2.2总体分布的估计学习目标核心素养1.通过对实例的分析，体会分布的意义和作用．2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图，体会它们各自的特点，感受它们在揭示表面上杂乱无序的数据所蕴涵的规律中的作用．(重点)3．会利用样本数据的四种图表估计总体分布.1.通过对问题中数据样本进行分析，培养学生数据分析的数学核心素养．2．通过对样本数据的计算来培养学生数学运算的数学核心素养.1．频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．2．频率分布直方图(1)我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距．(2)把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．思考1：(1)对数据分组时，组距、组数的确定有没有固定的标准？(2)当样本容量不超过100时，分多少组合适？[提示](1)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点．(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组．3．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．4．总体分布的密度曲线如果将样本容量取的足够大，分组的组距取的足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．思考2：几种表示样本分布的方法有什么区别与联系？[提示]名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图直观地反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势总体分布的密度曲线虽然客观存在，但要准确画出难度较大，只能用样本频率分布估计．样本容量越大，估计越准确这几种表示样本分布的方法都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：11．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值C．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D[频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．]2．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．0．19[根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19.]3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60]之间应抽取的人数为________．15[根据频率分布直方图得总人数n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60]之间应抽取的人数为50×＝15.]频率分布表的制作及应用【例1】(1)容量为20的样本数据，分组的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542数据落在区间[10,40)的频率为________．(2)已知一个样本数据：2723252729312730323128262729282426272830以2为组距，列出频率分布表．思路点拨：(1)数据落在区间[10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率P＝＝0.45.故填0.45.(2)依据频率分布表的制作步骤来进行，注意确定分点时，为了避免出现某一数据所在组别不能确定的情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小，故本题的第一组的起点可定为22.5.2(1)0.45(2)[解]①计算最大值与最小值的差：最大值为32，最小值为23，它们的差为32－23＝9.②已知组距为2，决...
