2.1.2两条直线平行和垂直的判定学习目标核心素养1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养.魔术师的地毯有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米．魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图(1)的尺寸把地毯分成四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米，长21分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳闷哩，这是什么回事呢？(1)(2)为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．1．两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？[提示]不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等．2．两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l21．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等．()(2)斜率相等的两条直线(两直线不重合)一定平行．()(3)只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．()(4)若两条直线垂直，则斜率乘积为－1．()[提示](1)×(2)√(3)×(4)×2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于()A．－3B．3C．－D．B[kAB＝＝3， l∥AB，∴kl＝3.]3．若直线l1，l2的方向向量分别为(1，－3)和(1，k)，且l1⊥l2，则k＝________.[由于l1⊥l2，则(1，－3)·(1，k)＝0，即1－3k＝0，∴k＝.]4．(教材P58T6(1)改编)l1的斜率为－，l2经过点A(1,1)，B(0，m)，当l1⊥l2时，m的值为________．－[由条件l1⊥l2得－×＝－1，解得m＝－.]两直线平行的判定及应用【例1】(1)根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．①l1经过点A(2,3)，B(－4,0)，l2经过点M(－3,1)，N(－2,2)；②l1的斜率为－，l2经过点A(4,2)，B(2,3)；③l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)；④l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)．(2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．[思路探究](1)先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断；(2)利用两直线平行的条件建立方程，解方程求得．[解](1)①kAB＝＝，kMN＝＝1，kAB≠kMN，所以l1与l2不平行．②l1的斜率k1＝－，l2的斜率k2＝＝－，k1＝k2，所以l1与l2平行或重合．③由题意，知l1的斜率不存在，且不与y轴重合，l2的斜率也不存在，且与y轴重合，所以l1∥l2.④由题意，知kEF＝＝1，kGH＝＝1，kEF＝kGH，所以l1与l2平行或重合．需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，kFG＝＝1.所以E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合．(2)由题意知CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在，kAB＝，kCD＝＝.由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即＝.解得m＝－2.经验证m＝－2时，直线AB的斜率存在，故m的值为－2.判断两条不重合直线是否平行的步骤[跟进训练]1．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．[解]设D(m，n)，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC.所以解得所以顶点D的坐标为(3,4).两直线垂直的判定及应用【例2】(1)判断下列各题中l1与l2是否垂直．①l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；②l1的斜率为－10；l2经过点A(10,2)，B(20,3)；③l1经过点A(3,4)，B(3,10)；l2经过点M(－10,40)，N(10，40)．(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．[思路探究](1)判断两直线垂直，当斜率存在时，利用k1k...
