高中数学 第23课——对数函数（1）教案 （新人教B版）教师版VIP免费

用心爱心专心1第二十三课时对数函数（1）【学习导航】知识网络学习要求1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价1．对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数(logarithmicfunction),定义域是(0,)思考：函数logayx与函数xya)10(aa且的定义域、值域之间有什么关系？2.对数函数的性质为图象1a01a性质（1）定义域：(0,)（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1x时，0y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)上是减函数3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线yx对称。画对数函数logayx(0,1)aa的图象，可以通过作xya(0,1)aa关于直线yx的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4.指数函数xya(0,1)aa与对数函数logayx(0,1)aa称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5．一般地，如果函数()yfx存在反函数，那么它的反函数，记作1()yfx思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1：求下列函数的定义域（1）0.2log(4);yx；（2）log1ayx(0,1).aa；（3）2(21)log(23)xyxx（4）2log(43)yx用心爱心专心数图象性质值域定义域定义应用对函数(1,0)1x2[分析]：此题主要利用对数函数xyalog的定义域(0,)求解。（1）由40x得4x，∴函数的0.2log(4)yx定义域是(,4)；（2）由10x得1x，∴函数log1ayx(0,1).aa的定义域是1xx（3）2210211230xxxx得112x或13x∴函数2(21)log(23)xyxx的定义域是1(,1)(1,3)2（4）由2log(43)0x得431x∴1x，函数2log(43)yx的定义域是[1,)例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1）2log3.4，2log3.8；（2）0.5log1.8，0.5log2.1；（3）7log5，6log7；（4）2log3，4log5，32【解】（1）对数函数2logyx在(0,)上是增函数，于是2log3.42log3.4；（2）对数函数0.5logyx在(0,)上是减函数，于是0.5log1.80.5log2.7；（3）．∵66log7log61，77log5log71，6log77log5；（4）∵24log3log9，43log82而444log5log8log9∴4log5322log3（1）点评:本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若4log15a(0a且1)a，求a的取值范围（2）已知(23)log(14)2aa，求a的取值范围；【解】（1）当1a时logayx在(0,)上是单调增函数，4loglog5aaa45a1a当01a时logayx在(0,)上是单调减函数，4loglog5aaa405a405a综上所述：a的取值范围为4(0,)(1,)5（2）当231a，即1a时由214(23)aa，解得：用心爱心专心32222a∴122a当0231a，即312a时由2014(23)aa，解得：22a，此时无解。综上所述：a的取值范围为(1,22)点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。追踪训练一1.求函数2log(21)yx的定义域，并画出函数的图象。2.比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log3.4，2log8.5；（2）0.3log1.8，0.3log2.7；（3）log5.1a，log5.9a.（4）0.91.1，1.1log0.9，0.7log0.83.解下列方程：（1）35327x（2）2212x（3）55log(3)log(21)xx（4）lg1lg(1)xx4．解不等式：（1）55log(3)log(21)xx（2）lg(1)1x答案：1．略2．（1）22log3.4log8.5（2）0.3log1.80.3log2.7（3）当1a时，log5.1alog5.9a，当1oa时，log5.1alog5.9a（4）0.91.10.7log0.81.1log0.93．（1）23x（2）21(2log3)2x（3）1x（4）2x4．（1）(0,1)（2）(1,11)用心爱心专心学生质疑教师释疑4用心爱心专心5