学而思高中完整讲义：空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.学生版典例分析【例1】正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【例2】在正方体中，如图、分别是，的中点，⑴求证：平面；⑵求异面直线的所成角．【例3】如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱，的中点．设点，分别是点、在平面内的正投影．⑴证明：直线平面；⑵求异面直线与所成角的正弦值．GFED1C1B1A1DCBA【例4】如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、上的动点，且（）．⑴求证：；⑵当的面积取得最大值时，求二面角的大小．用心爱心专心1FED1C1B1A1DCBA【例5】在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，为的中点，⑴求证：；⑵求与所成的角的余弦值；⑶求的长．HGFED1C1B1A1DCBA【例6】如图，在棱长为的正方体中，分别为的中点，分别为的中点，⑴求证：，；⑵求证：平面；⑶求异面直线与所成角的余弦值；⑷求直线与平面所成角的余弦值；⑸求二面角的余弦值．HGFED1C1B1A1DCBA【例7】如图，在正方体中，、分别是、的中点．⑴证明：；用心爱心专心2⑵求与所成的角；⑶证明：面面．FED1C1B1A1DCBA【例8】在正方体中，如图、分别是，的中点，⑴求证：平面；⑵求异面直线的所成角．【例9】如图，在棱长为的正方体中，，截面，截面．⑴证明：平面和平面互相垂直；⑵证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值；⑶若与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．图1A'ABECQC'GHDFPB'D'【例10】如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，，1求异面直线与所成角的余弦值；2证明平面3求二面角的正弦值．D1C1B1A1FEDCBA用心爱心专心3【例11】如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点．⑴求证：平面；⑵求与平面所成的角的正弦值．FED1C1B1A1DCBA【例12】正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．⑴求证：平面；⑵求异面直线与所成角的余弦值；⑶求直线与平面所成角的正弦值．EOC1D1CB1A1BAD用心爱心专心4
