高中数学 离散型随机变量均值与方差1教案 苏教版VIP免费

2.5离散型随机变量的均值与方差（一）寄语：有些人一生没有辉煌，并不是因为他们不能辉煌，而是因为他们的头脑中没有闪过辉煌的念头，或者不知道应该如何辉煌。一、学习目标1奎屯王新敞新疆理解离散型随机变量的均值的概念，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值奎屯王新敞新疆二、学习重点：离散型随机变量的均值的概念奎屯王新敞新疆学习难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值奎屯王新敞新疆三、学习过程：复习引入1、离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列奎屯王新敞新疆2、分布列的两个性质：⑴，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．3、离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．四、学习新课：（看课本57页---59页）问题探究：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望奎屯王新敞新疆根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计大约有次得4环；用心爱心专心1次得5环；…………次得10环．故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:…．1.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平奎屯王新敞新疆3.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值奎屯王新敞新疆4.期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若ξB（n,p），则Eξ=np证明如下： ，用心爱心专心2∴0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又 ，∴＋＋…＋＋…＋．故若ξ～B(n，p)，则np．五、基础练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望奎屯王新敞新疆2、随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望奎屯王新敞新疆3、有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次奎屯王新敞新疆求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）奎屯王新敞新疆4、随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．六、能力提升1.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（）A．4；B．5；C．4.5；D．4.75奎屯王新敞新疆用心爱心专心32.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望；⑵他罚球2次的得分η的数学期望；⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．七、课堂小结：2.5离散型随机变量的均值与方差（一）检测卡编...