直线方程的一种新求法大家知道，我们在高二上学期学习了直线方程，它有五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。那么在设或直接写直线方程时也就有这几种形式，或者说五种方法。例如，若知道了直线的斜率和经过的一个点，就可用点斜式写出此直线的方程；若知道了直线过定点，要求此直线的方程，则需先设此直线方程，此时可分两种情况设，若此直线垂直ｘ轴，则设其方程为，若此直线不垂直ｘ轴，则设其方程为，即用点斜式设方程。其余的直线方程的形式都有这两种情况或其中一种情况。这次我想和大家共同探讨直线方程的一种新的求法，这是我在多年教高三数学的过程中发现并归纳的，每年的高考模拟题中都有用这种方法的题，本来我前年、去年就想写了，但由于太忙，所以一直到今年才写，希望能与各位同行、同学们共勉。我们知道，若点在直线ｍ上，那么Ａ点坐标应满足直线ｍ的方程，可以把Ａ点坐标代入直线ｍ的方程；现在反过来想，若Ａ点坐标满足了直线ｍ的方程，可不可以推出Ａ点在直线ｍ上呢？我想大家的回答肯定是：当然可以。现在再升华一下，若Ａ点、Ｂ点坐标均满足直线ｍ的方程呢？那么是不是Ａ、Ｂ两点均在直线ｍ上呢？大家知道，两点确定一条直线，那么直线ｍ的方程就是直线AB的方程。这个过程中的难点是能否通过式子看出是Ａ、Ｂ两点坐标满足了某条直线的方程，而且是同一条直线的方程，而这个直线方程是从Ａ、Ｂ两点坐标满足的式子中抽象出来的，怎么抽象出来的呢？是把Ａ、Ｂ两点坐标分别满足的两个式子中的、均换成ｘ，两个式子中的、均换成ｙ这样得到的直线ｍ的方程。举个例子，若点满足，点满足，若分别把、均换成ｘ，分别把、均换成ｙ，得到，这个方程是一条直线的方程，所以Ａ、Ｂ两点均在直线上，而两点确定一条直线，因此直线AB的方程就为。这种求直线方程的方法应用了一种逆向思维和一个由具体式子抽象出直线方程的思维。遇到这种两点坐标均满足同一个形式的式子时，而这个形式的式子又是直线方程的形式，这种情况下采用别的方法来求过这两点的直线方程还真有点繁琐，而用这种方法来求，把这两种思维用进去，过这两点的直线方程就直接写出来了。下面呢，我们想把今年我们在做高考模拟题时遇到的一道用这种方法求直线方程的题和解题过程给大家展示一下。《全国100所名校高考模拟卷重新组合卷·数学卷（三）》（2009X理科）的第21题：已知点，动圆P经过点F，且和直线ｍ：相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。（1）求曲线W的方程；（2）设点Q为直线上的动点，过点Q作曲线W的切线QA、QB（A、B为切用心爱心专心点），证明直线AB必过定点，并指出定点的坐标。解：（1）由题意和抛物线的定义可知，点P的轨迹应为抛物线，顶点在原点，开口朝右，焦点为F（1，0），所以设其方程为，可求得，所以P=2，所以点P的轨迹方程为，即曲线W的方程为。（2）设点Q的坐标为，因为Q点在直线上，所以有①；设A，B，因为A、B两点均在抛物线上，所以有②，③；由，因为直线AQ、BQ为抛物线的切线，切点分别为A、B，所以，；因此切线AQ的方程为，展开得，又因为，所以化简可得切线AQ的方程为；同理可得切线BQ的方程为；因为点Q在切线QA、QB上，所以有，；（分析：这里开始逆用点在直线上的推理和抽象出直线方程了，要细心观察，可抽象出直线方程，而点A、B的坐标恰好均满足此直线方程）可以看出，点A、B均在直线上；而两点确定一条直线，所以直线AB的方程为；（这就把直线方程给求出来了）由①可推出，，所以直线AB的方程化简为，化成点斜式方程为；（分析：要证明直线过定点，应把直线方程变形为点斜式）从直线AB的点斜式方程可以看出，直线AB过定点。《2008年高考总复习名师一号》（数学）中第八章圆锥曲线第3节抛物线中的12题（2）：已知抛物线的焦点为F，准线为m，过m上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B；（2）求证：直线AB恒过定点F。分析：此题与上一题第二问过程很相似，具体解题过程我就不写了，留给读者吧！用心爱心专心
