学而思高中完整讲义：椭圆.板块二.椭圆的离心率.学生版典例分析【例1】椭圆和一定具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长轴长【例2】已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【例3】已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF�的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(01)，B．1(0]2，C．2(0)2，D．2[1)2，【例4】过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【例5】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．【例6】已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为（）A．B．C．D．【例7】已知椭圆的离心率，则的值为（）A．B．或C．D．或用心爱心专心1【例8】椭圆的长轴为，为短轴的一个端点，若∠，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【例9】椭圆的四个顶点为、、、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【例10】设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在（其中），使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【例11】椭圆上一点看两焦点的视角为直角，设的延长线交椭圆于，又，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．【例12】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122acac；②1122acac；③1212caac；④1212ccaa．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④IIIIIIPF【例13】椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．用心爱心专心2【例14】已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【例15】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．【例16】在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【例17】在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆．若过点作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为．【例18】直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为_________．【例19】设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率等于________．【例20】椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为，椭圆的离心率为_________【例21】已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是_________．【例22】已知是椭圆的右焦点，以坐标原点为圆心，为半径作圆，过垂直于轴的直线与圆交于两点，过点作圆的切线交轴于点．若直线过点且垂直于轴，则直线的方程为______________；若，则椭圆的离心率等于_________．【例23】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点用心爱心专心3恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为___．TFMyxOB2B1A2A1【例24】已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，设，⑴求椭圆离心率和的关系式；⑵设是离心率最小的椭圆上的动点，若的最大值为，求椭圆的方程．【例25】设椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使，试求该椭圆的离心率的取值范围．【例26】设椭圆：的长轴两端点为、，若椭圆上存在一点，使，试求该椭圆的离心率的取值范围．用心爱心专心4
