高中数学 曲线的参数方程教案 苏教版选修4VIP专享VIP免费

4.4曲线的参数方程学习目标：1、了解参数方程的定义。2、分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。3、掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。基础知识：1、参数方程的定义：2、过点),,(000yxp倾斜角为的直线l的参数方程sincos00tyytxx（t为参数）其中t表示),,(000yxp到l上一点),(yxp的有向线段pp0的数量。3、圆的参数方程:圆心在点),,(00'yxo半径为r的圆的参数方程是sincos00ryyrxx（为参数）4、椭圆12222byax的参数方程。sincosbyax（为参数）课前预习：1、方程21yttx表示的曲线是____2、下列方程中，当方程xy2表示同一曲线的点____用心爱心专心1（1）2tytx（2）tytxsinsin2(3)tyx11(4)tyttxosxtan2cos1213、参数方程2cossinyx（为参数）的普通方程是___________________.4、已知曲线C的参数方程是sin3sin21yx（为参数，20），试判断点)25,0(),3,1(BA是否在曲线C上.例题：例1．求椭圆的参数方程（见教材P.40例1）变式训练1、已知椭圆sin2cos3yx(为参数)求（1）6时对应的点P的坐标（2）直线OP的倾斜角变式训练2、A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90°，其中O为椭圆中心，求椭圆离心率e的取值范围。用心爱心专心2例2．化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）tytx4321（t是参数）（2）2coscos2yx（是参数）（3）222212121ttyttx（t是参数）例3：已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。变式：已知),(yxP为圆4)1()1(22yx上任意一点，求yx的最大值和最小值。强化训练：1、若R，则动点)sin3,cos2(所确定的曲线是_______________________.用心爱心专心32、参数方程ttayttax1212（a为非零常数，t为参数）所表示的图形是______________.3、若20，则方程sincos3yx，表示的曲线是______________.4、参数方程22221513ttyttx（t为参数）表示的图形为______________.5、若圆C和圆：sin45,cos44yx（为参数）关于直线tytx101033,1010（t为参数）对称，则圆C的方程为_____________________.6、把下列参数方程化为普通方程；（1）223241tytx；（2）cos3sin2cos2sin3yx；（3）tttteeyeex；（4）2221211ttyttx.7、根据所给条件，把下列曲线的普通方程化为参数方程：（1）1,012tyyxy设,t为参数用心爱心专心4（2）212121ayx，设4cosax，为参数.8、在方程sincostbytax（ba,为常数）.（1）当t为参数，为常数时，方程表示什么曲线？（2）当为参数，t为非零常数时，方程表示什么曲线？用心爱心专心5