高中数学 抛物线教案 苏教版选修1-1VIP免费

抛物线【考点透视】一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．二、命题落点1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;2．抛物线上张直角问题的探究,考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.【典例精析】例1：设1122(,),(,)AxyBxy两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线，（1）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.解析:（1） 抛物线22yx，即22yx，∴14p，∴焦点为1(0,)8F（i）直线l的斜率不存在时，显然有12xx=0;（ii）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b,即直线l：y=kx+B．由已知得：12121212221kbkyyxxyyxx2212122212122212222kbkxxxxxxxx22121212212kbkxxxxxx2212104bxx14b用心爱心专心1即l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F所以当且仅当12xx=0时，直线l经过抛物线的焦点F（2）设l在y轴上截距为b，即直线l：y=2x+b，AB：12yxm．由2122yxmyx得2420xmx，∴1214xx，且10,32m即，∴121211222164bmbyyxx，∴551916163232bm．所以l在y轴上截距的取值范围为9(,)32例2：在平面直角坐标系xoy中，抛物线2xy上异于坐标原点O的两不同动点ＡＢ满足BOAO（如图所示）（1）求AOB得重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．解析:（1） 直线AB的斜率显然存在，∴设直线AB的方程为bkxy，),(),,(2211yxByxA，依题意得用心爱心专心2xyOAB0,,22bkxxyxybkxy得消去由，①∴kxx21，②bxx21③ OBOA，∴02121yyxx，即0222121xxxx，④由③④得，02bb，∴)(01舍去或bb∴设直线AB的方程为1kxy∴①可化为012kxx，∴121xx⑤，设AOB的重心G为),(yx，则33021kxxx⑥，3232)(3022121kxxkyyy⑦，由⑥⑦得32)3(2xy，即3232xy，这就是AOB的重心G的轨迹方程．（2）由弦长公式得2122124)(1||xxxxkAB把②⑤代入上式，得41||22kkAB，设点O到直线AB的距离为d，则112kd，∴24||212kdABSAOB，∴当0k，AOBS有最小值，∴AOB的面积存在最小值，最小值是1．例3：M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.用心爱心专心3解析：（1）设M（y20,y0），直线ME的斜率为k(k>0)，则直线MF的斜率为－k，方程为200().yykxy∴由2002()yykxyyx，消200(1)0xkyyyky得，解得20021(1),FFkykyyxkk，∴0022000022211214(1)(1)2EFEFEFkykyyykkkkkykykyxxykkk(定值)．所以直线EF的斜率为定值．（2）90,45,1,EMFMABk当时所以直线ME的方程为200()yykxy由2002yyxyyx得200((1),1)Eyy同理可得200((1),(1)).Fyy设重心G（x,y），则有222200000000(1)(1)23,333(1)(1),333MEFMEFyyyyxxxxyyyyyyyy消去参数0y得2122().9273yxx【常见误区】1．运算正确率太低,这是考生在解解析几何问题中常出现的问题,即会而不对.2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.【基础演练】用心爱心专心41．双曲线)0(122mnnymx的离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．382．已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲...