高中数学 平面向量数量积 新人教A版必修4VIP免费

课题：平面向量的数量积◆考情分析1.向量的数量积仍然是高考考查的热点，经常以选择题，填空题的形式出现，难度适中，但灵活多变。以重点考查平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题为主。2.向量的数量积还经常与三角函数、解三角形、解析几何等知识相结合，一解答题形式出现，命题的空间较大，且形式灵活，全面考查能力，突出向量的工具性，在知识的交汇处命题是高考的热点之一。◆复习要求1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系。3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。◆复习重点1.数量积的坐标表示与数量积的运算2.夹角与模的相关问题3.与三角函数、解析几何等知识的综合应用◆复习难点1.数量积的几何意义的理解2.夹角与模的相关问题3.与三角函数、解析几何等知识的综合应用◆教学过程A．考点梳理☆考点解读爱心用心专心1平面向量的数量积两向量的夹角向量的数量积两向量的夹角两向量的夹角性质=0=||2，||≤||||cos=性质运算律BAOB1ABOB1ABO(B1)1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OA�＝a，OB�＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角奎屯王新敞新疆2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）奎屯王新敞新疆并规定0与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆3.几何意义：“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影奎屯王新敞新疆思考：投影是否是长度？投影是否是向量？投影是否是实数？投影是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|奎屯王新敞新疆几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积奎屯王新敞新疆4．代数性质（两个向量的数量积的性质）：（1）两个非零向量a与b，abab=0（此性质可以解决几何中的垂直问题）；（2）两个非零向量a与b，当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|奎屯王新敞新疆（此性质可以解决直线的平行、点共线、向量的共线问题）；（3）cos=||||abab（此性质可以解决向量的夹角问题）；（4）aa=|a|2，||aaa，ababcos（此性质可以解决长度问题即向量的模的问题）（5）|ab|≤|a||b|（此性质要注意和绝对值的性质区别，可以解决不等式的有关问题）；5．任何一种运算都满足一定的运算律，以方便运算，数量积的运算律：实数的运算律向量数量积运算律爱心用心专心2（交换律）ab=baab?ba√（结合律）(ab)c=a(bc)(ab)c?a(bc)×（分配律）a(b+c)=ab+aca(bc)?abac√(a)b?(ab)?a(b)√5．两个向量的数量积的坐标运算B．考点典例1.平面向量的数量积及运算例1.（1）在直角三角形ABC中，90C,AB=5,AC=4.求ABBC�(2)若a=（3，-4），b=（2，1）。试求（a-2b）·（2a+3b）解：（1）在△ABC中，90C，AB=5,AC=4故而BC=3所以cos∠ABC=35,即＜,ABBC�＞=--ABC∴ABBC�=-ABBC�cos∠ABC=-5×3×35=-9（2）a-2b=（-1，-6），2a+3b=（12，-5）∴（a-2b）·（2a+3b）=-1×12+（-6）×（-5）=18【评析】本例强调数量积的基本运算，特别是夹角范围的判断，对（2）小题还可以利用运算律展开与实数中的多项式乘法法则类比，借此强调不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算中，如：(ab)ca(bc)；abbcac等。Ex1已知OA�=1,OB�=3,OA�·OB�=0,点C在∠AOB内，且∠AOB=30，设OC�=mOA�+nOB�,(m,n∈R),则mn=32.夹角与模爱心用心专心3ACOB例2.已知：a，b是两个非零向量，...