第十五讲向量的数量积（一）知识梳理：向量的数量积.①定义：规定：②夹角：（范围）垂直：③向量的投影：如向量在向量方向上的投影，记为：④数量积的有关性质.设，为两个非零向量，是与同向的单位向量.<1><2><3>或<4><5>⑤数量积的运算律：<1>交换律：<2>结合律：<3>分配律：典型例题：向量的数量积应用例1:（1）若向量、满足的夹角为120°，则＝（2）若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为.=.例2:已知2||a3||b,ba与的夹角为60o,bac35,bkad3,当当实数k为何值时，⑴c∥d⑵dc例3:（投影）(07四川)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A.B.C.D.练习1：(04全国)已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝()A.B.－C.2D.－22.已知，，且与的夹角为（1）求，，；（2）证明：与垂直用心爱心专心3．（1）若，，则的数量积为.（2）向量与共线且方向相同，则=.（3）已知=(－3，4)，若＝1，⊥，则=.（4）非零向量和满足：，则a与的夹角等于.（5）已知||=10，||=12，且（3）·（）=－36，则a与的夹角是.（6）如果＝1，＝2，与的夹角为，则等于.4.(06福建)已知点C在，，则等于（）A.B.3C.D.5．(07重庆)如题（10）图，在四边形中，，，，则的值为（）A．B．C．D．6．(07湖南)设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．7．已知a=（3，0），b=（-5，5）则a与b的夹角为（）A．450B、600C、1350D、12008．已知a=（2，3），b=（-4，7）则向量a在b方向上的投影为（）A．13B、513C、565D、659．已知a=（3，-1），b=（1，2），向量c满足a·c=7，且bc，则c的坐标是（）A．（2，-1）B、（-2，1）C、（2，1）D、（-2，-1）10．已知a=（1，-1），b=（-2，1），如果（)()baba，则实数=。11．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形12．（04全国）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（）用心爱心专心DCAB题（10）图图2OABPMA.B.C.D.13．设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②|a|－|b|<|a－b|③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D14．（1）点O是所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点15．（1）已知向量若则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C（注意）（2）已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（）(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)答案：C16．(06陕西)已知非零向量AB与AC满足(+)·BC=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形17.（05全国卷2）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）A.2B.C.－3D.－18．(06浙江)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则的值是_19.(07陕西)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若，则的值为____20．(06湖南)如图2,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是___;当时,的取值范围是__.21.已知向量，若与垂直，则22、平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且，||＝，若（）,则的值为.用心爱心专心AOBC23、在中，，是边上一点，，则24．已知△ABC是等腰直角三角形，＝90°，AC＝BC＝2，则＝＿＿；25．P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝4，则的取值范围是＿＿＿＿＿26的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=27.四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?28．已知，，且满足（1）将的数量积用表示出来.（2）求函数的最小值及此时的夹角.29.已知中,,求.(答案:-20)30.已知a...
