高中数学 任意角的三角函数教案 新人教A版必修4VIP免费

任意角的三角函数一．课标要求：1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；二.要点精讲1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角2．终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：rl，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住180rad。弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝180≈0.01745（rad）。弧长公式：rl||（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：2||2121rrlS。4．三角函数定义在的终边上任取一点(,)Pab,它与原点的距离220rab.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则sinMPbOPr；cosOMaOPr；tanMPbOMa。利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点1(,)Pxy,那么:(1)y叫做的正弦,记做sin,即siny；（2）x叫做的余弦,记做cos,即cosx；（3）yx叫做的正切,记做tan,即tan(0)yxx。5.同角三角函数关系式1cossin22)2(tancossink四．典例解析题型1：象限角例1．已知角45；（1）在区间]0,720[内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合ZkkxxM,451802|，ZkkxxN,451804|那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：)(36045Zkk，则令036045720k，得45360765k解得36045360765k从而2k或1k代回675或315（2）因为ZkkxxM,45)12(|表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合ZkkxxN,45)1(|表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MNØ。点评：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况展开讨论例2．（2001全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限2a的终边P(x,y))OxyC．第一、四象限D．第二、四象限解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B。例3．已知角的终边过点(,2)(0)aaa，求的四个三角函数值。解析：因为过点(,2)(0)aaa，所以5||ra，,2xaya。当22250sin55||5yaaaraa时，；5cos55xaara，2tan。当22250sin55||5yaaaraa时，，5cos55xaara；2tan。课后小练：1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么A．B．C．D．2．已知的值为()A．－2B．2C．D．－33.已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A．B．－C．或－D．4.若那么2的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限小结：4