高中数学 三角函数系列课时教案29VIP免费

高中数学教案三角函数系列课时291．如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？解：设AOB=则S△AOB=sinS△ABC=作BDAM,垂足为D,则BD=sinOD=cosAD=2cos∴=1+44cos=54cos∴S△ABC=(54cos)=于是S四边形OACB=sincos+=2sin()+∴当=AOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+2．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于……（D）(A)(B)1(C)(D)1解一：（特殊值法）点(0,0)与点(,0)关于直线x=对称∴f(0)=f()即sin0+acos0=sin()+acos()∴a=1解二：（定义法）∵函数图象关于直线x=对称∴sin2(+x)+acos2(+x)=sin2(x)+acos2(x)∴2cossin2x=2asinsin2x∴a=1解三：（反推检验法）当a=时y=sin2x+cos2x∴ymax=ymin=而当x=时y=1±可排除A，同理可排除B、C3．函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=M，f(b)=M则函数g(x)=Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………………………（C）(A)是增函数(B)是减函数(C)可取得最大值M(D)可取得最小值-M解一：由已知M>0+2k≤ωx+φ≤+(kZ)∴有g(x)在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且当ωx+φ=2k时g(x)可取得最大值M用心爱心专心1ODMNCBA解二：令ω=1,φ=0区间[a,b]为[,]M=1则g(x)为cosx，由余弦函数g(x)=cosx的性质得最小值为-M。4．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx(ω为常数且ω>.0)相交的相邻两点间的距离是……………………………………………………………………（C）(A)(B)(C)(D)与a有关解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。12．求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间。解：+k+得x6k+1(kZ)定义域为{x|x6k+1,kZ}由T=得T=6即函数的最小正周期为6由k+<+tan，比较+与的大小。解：cot=tan()∵cot>tan∴tan()>tan∵0<<0<<且y=tanx在此区间内递增∴>∴+<6．求函数f(x)=的最小正周期。解：f(x)=∴最小正周期T=作业：见《导学•创新》用心爱心专心2