高中数学 三角函数的诱导公式教案 新人教A版必修4VIP免费

三角函数的诱导公式一．课标要求：1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切）。二．命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。预测2010年高考对本讲的考察是：1．题型是1道选择题和解答题中小过程；2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。三．要点精1.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：sin(2)sink，cos(2)cosk，其中kZ新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆诱导公式二：sin(180)sin；cos(180)cos诱导公式三：sin()sin；cos()cos诱导公式四：sin(180)sin；cos(180)cos新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆诱导公式五：sin(360)sin；cos(360)cos－2Zkk22sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossin（1）先负角化正角（2）将较大的角减去2的整数倍（3）然后将角化成形式为2k（k为常整数）；（4）然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；例1.（2001全国文，1）tan300°+00405sin405cos的值是（）A．1＋3B．1－3C．－1－3D．－1＋3解析：答案：Btan300°＋00405sin405cos＝tan(360°－60°)＋)45360sin()45360cos(0000＝－1tan60°＋0045sin45cos＝1－3。例2．化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)；（2）sin()sin()()sin()cos()nnnZnn。解析：（1）原式sinsintantan1tancoscostan；（2）①当2,nkkZ时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)coskkkk。②当21,nkkZ时，原式sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]coskkkk。点评：关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。做一做1、下列各式不正确的是（）A．sin（α＋180°）=－sinαB．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C．sin（－α－360°）=－sinαD．cos（－α－β）=cos（α＋β）2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（）A．－mB．－mC．mD．m3、619sin的值等于（）A．21B．21C．23D．23步步登高4.sin34·cos625·tan45的值是A．－43B．43C．－43D．435.．设,1234tana那么)206cos()206sin(的值为（）2A．211aaB．－211aaC．211aaD．211aa6.．若)cos()2sin(，则的取值集合为（）A．}42|{ZkkB．}42|{ZkkC．}|{ZkkD．}2|{Zkk知难而上7.已知3)tan(,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2aaaa的值8.若cosα＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)的值课堂小结1.公式记忆：2.化简步骤：3