学而思高中完整讲义:三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版典例分析题型一:两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】()。ABCD【例2】已知,,则()。ABCD【例3】在平面直角坐标系中,已知两点,,则的值是()ABCD【例4】若,,则()ABCD【例5】已知,,则()ABCD【例6】()。ABCD【例7】若,为锐角,且满足,,则的值是()。用心爱心专心1ABCD【例8】已知,,,则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例9】已知向量,,那么的值为()ABCD【例10】已知,则()ABCD【例11】()。ABCD【例12】已知,则()。ABCD【例13】已知,,那么()ABCD【例14】已知,,则()ABCD用心爱心专心2【例15】在中,的取值范围是()ABCD【例16】,,则的大小关系是。【例17】若,,则。【例18】。【例19】,则;。【例20】的值为。【例21】函数的最大值是。【例22】已知,且,求的值。【例23】证明:【例24】若为锐角,且满足,,求的值。【例25】设,,求的值。用心爱心专心3【例26】已知都是锐角,,,求的值。【例27】若,,求的值。【例28】定义为集合相对于常数的“余弦平均数”,求集合相对于于常数的“余弦平均数”。【例29】已知,,求的值。【例30】已知,求的值。【例31】已知,,,求的值。【例32】已知且,,求的值。【例33】已知,,求的值。【例34】已知函数,(1)当函数取得最大值时,求自变量的集合;(2)该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?【例35】函数的定义域是,值用心爱心专心4域是,在区间上是单调递减函数,且,。(1)求的周期;(2)求常数和角的值。【例36】已知都是锐角,且,,求。【例37】求的值。【例38】已知,,求的值。【例39】求证:。【例40】已知,,求的值。【例41】已知与是方程的两根,求的值。【例42】已知向量,,且(1)若,求的值;(2)若,且,求实数的取值范围。题型二:二倍角的正弦、余弦、正切公式【例43】下列各式中,值为的是()。AB用心爱心专心5CD【例44】已知,,则()。ABCD【例45】的值为()ABCD【例46】函数的最大值为()ABCD【例47】若是二次方程的一个根,,则()ABCD【例48】函数的最小正周期是()。ABCD【例49】已知,则的值为()。ABCD【例50】若,则()ABCD【例51】如果且,那么()ABCD用心爱心专心6【例52】若,则()ABCD【例53】已知,则的值等于_______。【例54】,则_________。【例55】化简的值是_______。【例56】已知,则_________;_________。【例57】已知,求的值【例58】求证:(1);(2)。【例59】已知,且,求的值。【例60】求的值。【例61】已知,求的值。用心爱心专心7【例62】已知。(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值。【例63】设。求的值。【例64】已知,求的值。【例65】已知,求的值。【例66】求函数的最小正周期。【例67】求的最小值,并求出取得最小值时的值。【例68】化简。【例69】若,求的值。【例70】已知矩形的长,宽,试求其外接矩形面积的最大值与对角线长的最大值.HGFEDCBA用心爱心专心8题型三:简单的三角恒等变换【例71】化简的结果是()。ABCD【例72】的值是()ABCD【例73】若,则的值为()ABCD【例74】设在第二象限,且,则的值为()ABC或D不能确定【例75】若,则_______。【例76】等腰三角形的顶角的正弦值为,则它的底角的余弦值为_________。【例77】已知是的内角,且,求的值。【例78】求证。【例79】已知函数。(1)求函数的增区间;(2)说出此函数与之间的关系。【例80】2002年8月,在北京召开了国际数学大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的用心爱心专心9直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,求的值.【例81】求证:。【例82】已知函数。(1)求的值;(2)设,,求。【例83】如图,有一块以点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地,使其一边落在圆的直径上,另两点落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长为,如何选择关于点对称的点的位置,可以使矩形的面积最大?DCBAO【例84】已知,,,...