学而思高中完整讲义：三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版典例分析题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】（）。ABCD【例2】已知，，则（）。ABCD【例3】在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是（）ABCD【例4】若，，则（）ABCD【例5】已知，，则（）ABCD【例6】（）。ABCD【例7】若，为锐角，且满足，，则的值是（）。用心爱心专心1ABCD【例8】已知，，，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例9】已知向量，，那么的值为（）ABCD【例10】已知，则（）ABCD【例11】（）。ABCD【例12】已知，则（）。ABCD【例13】已知，，那么（）ABCD【例14】已知，，则（）ABCD用心爱心专心2【例15】在中，的取值范围是（）ABCD【例16】，，则的大小关系是。【例17】若，，则。【例18】。【例19】，则；。【例20】的值为。【例21】函数的最大值是。【例22】已知，且，求的值。【例23】证明：【例24】若为锐角，且满足，，求的值。【例25】设，，求的值。用心爱心专心3【例26】已知都是锐角，，，求的值。【例27】若，，求的值。【例28】定义为集合相对于常数的“余弦平均数”，求集合相对于于常数的“余弦平均数”。【例29】已知，，求的值。【例30】已知，求的值。【例31】已知，，，求的值。【例32】已知且，，求的值。【例33】已知，，求的值。【例34】已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例35】函数的定义域是，值用心爱心专心4域是，在区间上是单调递减函数，且，。（1）求的周期；（2）求常数和角的值。【例36】已知都是锐角，且，，求。【例37】求的值。【例38】已知，，求的值。【例39】求证：。【例40】已知，，求的值。【例41】已知与是方程的两根，求的值。【例42】已知向量，，且（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式【例43】下列各式中，值为的是（）。AB用心爱心专心5CD【例44】已知，，则（）。ABCD【例45】的值为（）ABCD【例46】函数的最大值为（）ABCD【例47】若是二次方程的一个根，，则（）ABCD【例48】函数的最小正周期是（）。ABCD【例49】已知，则的值为（）。ABCD【例50】若，则（）ABCD【例51】如果且，那么（）ABCD用心爱心专心6【例52】若，则（）ABCD【例53】已知，则的值等于_______。【例54】，则_________。【例55】化简的值是_______。【例56】已知，则_________；_________。【例57】已知，求的值【例58】求证：（1）；（2）。【例59】已知，且，求的值。【例60】求的值。【例61】已知，求的值。用心爱心专心7【例62】已知。（1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值。【例63】设。求的值。【例64】已知，求的值。【例65】已知，求的值。【例66】求函数的最小正周期。【例67】求的最小值，并求出取得最小值时的值。【例68】化简。【例69】若，求的值。【例70】已知矩形的长，宽，试求其外接矩形面积的最大值与对角线长的最大值.HGFEDCBA用心爱心专心8题型三：简单的三角恒等变换【例71】化简的结果是（）。ABCD【例72】的值是（）ABCD【例73】若，则的值为（）ABCD【例74】设在第二象限，且，则的值为（）ABC或D不能确定【例75】若，则_______。【例76】等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_________。【例77】已知是的内角，且，求的值。【例78】求证。【例79】已知函数。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与之间的关系。【例80】2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的用心爱心专心9直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，求的值.【例81】求证：。【例82】已知函数。（1）求的值；（2）设，，求。【例83】如图，有一块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在圆的直径上，另两点落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点的位置，可以使矩形的面积最大？DCBAO【例84】已知，，，...
