2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013浙江，文1)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()．A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4,1]D．(－2,1]2．(2013浙江，文2)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()．A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i3．(2013浙江，文3)若α∈R，则“α＝0”是sinα＜cosα”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2013浙江，文4)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()．A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．(2013浙江，文5)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()．A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．(2013浙江，文6)函数f(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()．A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，27．(2013浙江，文7)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则()．A．a＞0,4a＋b＝0B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0D．a＜0,2a＋b＝08．(2013浙江，文8)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()．9．(2013浙江，文9)如图，F1，F2是椭圆C1：24x＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()．A．2B．3C．32D．6210．(2013浙江，文10)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝,,,,aabbaba∨b＝,,,.babaab若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()．A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．(2013浙江，文11)已知函数f(x)＝1x.若f(a)＝3，则实数a＝__________.12．(2013浙江，文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．13．(2013浙江，文13)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于__________．14．(2013浙江，文14)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．15．(2013浙江，文15)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足2,240,240.xxyxy若z的最大值为12，则实数k＝__________.16．(2013浙江，文16)设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，则ab＝__________.17．(2013浙江，文17)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为π6，则||||xb的最大值等于__________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(2013浙江，文18)(本题满分14分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．19．(2013浙江，文19)(本题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋,＋|an|.20．(2013浙江，文20)(本题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝7，PA＝3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．(1)证明：BD⊥平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC⊥平面BGD，求PGGC的值．21．(2013浙江，文21)(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若|a|＞1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．22．(2013浙江，文22)(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小...
