高二数学同步测试—简单几何体（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥2．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为（）A．12B．16C．4D．84．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（）A．24B．22C．18D．165．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（）A．B．C．6D．6．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A．2B．4C．6D．87．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．8．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（）A．F=6,V=26B．F=8,V=24C．F=12,V=20D．F=20,V=129．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）A．B．C．D．用心爱心专心115号编辑空x(时间)PQ满y(水量)O10．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（）A．B．C．D．11．平行六面体ABCD-A´B´C´D´的六个面都是菱形，那么顶点B在平面ACB´上的射影一定是⊿ACB´的A．重心B．外心C．内心D．垂心12．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a．H．h．d的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．13．正方体中，棱长为a，E是的中点，在对角面上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为.14．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）．15．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于．（结果用反三角函数值表示）16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)三、解答题：本大题满分74分．17．（10分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为,试求第三条侧棱长的取值范围．18．（12分）今年庄稼丰收，这些粮食往哪儿放呢？东东爹想了个好办法：拿一块长方形木板，借助两面墙，在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。而木板可以立着放，可以横着放，怎样放装粮食多呢？用心爱心专心115号编辑B1C1A1D1BACDABCD19．（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值．20．（12分）已知简单多面体的顶点数．面数．数分别为V．F．E．多面体的各面为正x边形，过同一顶点的面数为y．求证：21．（14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．22．（14分）如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点．（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；（2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．参考答案（四）一、选择题：每小题5分，共60分．1．D2．C3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．C10．B11．B12．B用心爱心专心115号编辑6．解：满足条件的四面体只有如下两种情形：7．解：该内接正八面体的棱长为，它的体积为选C10．解：设圆柱的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，则选B．11．解： BA=BC=BB´,∴B在平面ACB´上的射影到三个顶点的...
