高中第二册(下A)数学空间直线(2)VIP免费

空间直线(2)第二课时教学目标1．理解异面的定义，会画出两条异面直线．2．理解异面直线所成的角，异面直线的公垂线及距离等概念．3．能利用异面直线所成的角及异面直线间的距离等概念去求两条异面直线所成的角及两条异面直线间的距离．4．初步了解反证法．教具准备：投影仪（胶片）、三角板．教学过程：［设置情境］两条平行线之间可以用距离度量它们的位置关系，两条相交直线可以用夹角来描述它们的位置关系，那么怎么描述两条异面直线的关系呢，它们之间存在着夹角和距离吗？［探索研究］1．异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线，叫做异面直线．异面直线是指两条直线不能同在任何一个平面内，而不能由、就说一定是异面直线，这是因为在上述情况下，还可能有且．两条直线是异面直线，等价于两条直线既不相交也不平行．2．异面直线的画法表示异面直线时，以一个或两个平面衬托以显示出它们不共面的特点．如图1如图13．两异面直线所成的角过空间任意一点，分别作两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做这两条异面直线所成的角．如图2（l），直线、是异面直线，图2（2）中，，．则和所成的锐角（或直角）就是、所成的角．用心爱心专心115号编辑如图24．异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直．异面直线和互相垂直，也记作．以后，我们讲两条直线垂直时，有时交垂直与异面垂直两种情况．异面直线所成的角范围是：．5．两条异面直线的公垂线与距离和两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离．6．例题分析例1设图3中的正方体的棱长为，（1）求直线和所成的角的大小；（2）求异面直线和的距离．图3解：（1）∵∴和所成的锐角就是和所成的角．∵∴和所成的角是．（2）．对于任意两条异面直线，它们的公垂线有且仅有一条（证明略）．高考中，求异面直线的距离，只要求会已给出公垂线的距离的计算．例2求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线已知：，，，（图4）．用心爱心专心115号编辑图4求证：直线和是异面直线．证明：用反证法证明．假设直线和共面，即有平面使，，于是，．∵，，．∴过和有且仅有一个平面，即平面．于是，和是同一平面，即．由假设知，可知，这与已知矛盾．∴直线和是异面直线．［演练反馈］1．若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系不可能是（）A．相交直线B．平行直线C．异面直线D．以上结论都不对2．没有公共点的两条直线的位置关系是（）A．异面B．平行C．异面或平行D．不确定3．下列说法中正确的是（）A．，则与是异面直线B．与异面，与异面，则与异面C．、不同在平面内，则与异面D．、不同在任何一个平面内，与异面4．异面直线、分别在平面和内，若，则直线必定（）A．分别与、相交B．与、都不相交C．至多与、中的一条相交D．至少与、中的一条相交5．在正方体中，与对角线异面的棱共有___________条．6．、是异面直线，，则与的位置关系是_______________．［参考答案］1．D2．C3．D4．D5．66．相交或异面［总结提炼］画两条异面直线必须用一个平面去衬托，异面直线所成角的定义的合理性是由等角定理保证的，要求两条异面直线间的距离必须先找到这两条异面直线的公垂线，考纲中只要求会计算已经给出公垂线段的两异面直线间的距离，反证法一般都是在正面证明不方便的情况下使用的．（四）布置作业课本P15习题9.26，7，8，9，10．（五）板书设计用心爱心专心115号编辑1．复习例1例22．异面直线（1）定义（2）画法（3）所成的角（4）垂直（5）公垂线和距离用心爱心专心115号编辑