棱柱(4)第四课时教学目标：巩固复习棱柱的有关概念和性质．教学过程：［复习回顾］1．棱柱的有关概念．（底面、顶点、棱、高、侧棱、对角面等）2．特殊的四棱柱的有关概念．3．长方体的对角线和棱长的关系，柱体的体积公式．［探索研究］例1如图1，直棱柱中，，，，是的中点．求证：．证明：∵，又为直棱柱∴面，∴，∴面欲证，根据三垂线定理，只须证设，，，，因，所以．于是，即得．例2若斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为1，．求：（1）斜三棱柱的侧面积；（2）侧棱到平面的距离．解：（1）如图2，过点作，交于，连．因，，为公共边，∴△≌△，故有，，所以平面，．又∵．所以平面，，故用心爱心专心115号编辑图1图2因为，，，所以，有．（2）过作，交于，则为中点．因，由（1）知，故平面，即为到平面的距离．．老师点评：△实际上就是斜三棱柱的直截面．例3如图1，正三棱柱的底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作截面．（1）求截面面积；（2）求证：截面侧面．解：（1）因为侧面是矩形所以易求得，，取的中点，连结，则．∴所以．（2）证法一：取的中点，连结，则且，又，，所以四边形是平行四边形，得．∵，∴（∵），又，∴面．∴面，而面∴截面侧面．证法二：取中点，连结、易证面面，而面∴，又∴面∴面侧面证法三：（计算二面角的平面角为）连结，∵，为中点，所以，所以是二面角的平面角，易求得，，∵，∴用心爱心专心115号编辑图1∴面面．教师点评：以棱柱为载体考查线、面之间的位置关系的问题是常见的一种题型．解决这类问题时，必须应用棱柱的有关性质，特别是直棱柱中蕴含着的线、面间的平行和垂直关系．［演练反馈］底面是菱形的直菱柱，它的对角线的长分别为9和15，高为5，则棱柱的侧面积为________．［参考答案］160．［总结提炼］棱柱的定义及性质为我们提供了丰富的已知条件，在解题时要注意灵活运用．（四）布置作业1．课本Ｐ46习题9.79．2．课本Ｐ46习题9.710．3．如图1，在正三棱柱中，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．4．已知：平行六面体的底面是菱形，且．（1）证明：；（2）设，．记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值［参考答案］1．2．3．略．4．（1）略．（2）（五）板书设计1．复习2．例题例1例2例3练习用心爱心专心115号编辑图1
