高中第二册(下A)数学二项式定理（1）VIP免费

二项式定理（1）【课题】二项式定理（1）【教学目标】1．掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式；2．会利用二项展开式及通项公式解决有关问题．【教学重点】二项式定理及通项公式的掌握及运用．【教学难点】二项式定理及通项公式的掌握及运用．【内容分析】二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、求通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．【教学过程】一、复习引入：⑴；⑵奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．探研：展开式是什么？（1）展开后有哪些项？各项是如何形成的？的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，；（2）各项系数是什么？展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴用心爱心专心115号编辑．（3）情况如何？2．二项式定理：（1）的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，（2）展开式各项的系数：每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式；（3）它有项，各项的系数叫二项式系数；（4）叫二项展开式的通项，用表示，即通项．（5）二项式定理中，设，则奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1．展开．解一：．解二：．例2．展开．解：用心爱心专心115号编辑．例3．求的展开式中的倒数第项．解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，．例4．求（1），（2）的展开式中的第项．解：（1）；（2）．点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同．例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项．解：∵，∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，．四、课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.用心爱心专心115号编辑5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2）7．展开式中的第项为，求．8．求展开式的中间项．答案：1.奎屯王新敞新疆2.奎屯王新敞新疆3.奎屯王新敞新疆4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数奎屯王新敞新疆5.（1）；（2）.6.（1）；（2）奎屯王新敞新疆7.展开式中的第项为奎屯王新敞新疆8.展开式的中间项为奎屯王新敞新疆五、小结：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点．六、课后作业：课本P109页习题10．4/第1，2，3，4七、板书设计（略）．八、教学后记：用心爱心专心115号编辑