高中第二册(下A)数学二项式定理（2）VIP免费

二项式定理（2）【课题】二项式定理（2）【教学目标】1．进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；2．展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念．【教学重点】二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用．【教学难点】二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用．【教学过程】一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）；（2）；2．二项展开式的通项公式：．二、讲解范例：例1．（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数．解：（1）的展开式的第四项是，∴的展开式的第四项的系数是．（2）∵的展开式的通项是，∴，，∴的系数，的二项式系数．例2．求的展开式中的系数．分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开奎屯王新敞新疆解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，∴展开式中含的项的系数是（法二）：∴展开式中含的项的系数是．用心爱心专心115号编辑例3．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值．分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解奎屯王新敞新疆解：展开式中含的项为∴，即，展开式中含的项的系数为，∵，∴，∴，∴当时，取最小值，但，∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．例4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项．解：由题意：，即，∴舍去）∴①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；②若是有理项，当且仅当为整数，∴，∴，即展开式中有三项有理项，分别是：，，．三、课堂练习：1．展开式中常数项是（）A.第4项B.C.D.22．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（）A.-2048B.-1023C.-1024D.10243．展开式中有理项的项数是（）A.4B.5C.6D.74．设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（）A.1B.16C.-15D.15用心爱心专心115号编辑5．展开式中的中间两项为（）A.B.C.D.6．在展开式中，x5y2的系数是奎屯王新敞新疆7．8.的展开式中的有理项是展开式的第项奎屯王新敞新疆9．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是奎屯王新敞新疆10．展开式中系数最大的项是奎屯王新敞新疆答案：1．通项，由，常数项是，选（B）2．设f(x)=(x-1)11,偶次项系数之和是，选C奎屯王新敞新疆3．通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）4.C5.C6.;7.;8.3,9,15,219．(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为35奎屯王新敞新疆10．(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.四、小结：1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性；2．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性．五、课后作业：P110页习题10.4第5、6、7、9六、板书设计（略）奎屯王新敞新疆七、教学后记：用心爱心专心115号编辑