高中数学 等差数列的前n项和教案 新人教版必修2VIP免费

课题：等差数列的前n项和(一)教材：人教A版数学必修5第42~45页2.3.1等差数列的前n项和(一)教案一、教学目标掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。二、教学重点、难点重点：等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用。难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.三．教学方法与手段教学方法：课堂互动、启发式教学教学手段：利用多媒体教学平台授课（电脑演示）四、教学过程1、复习回顾等差数列的概念an-an-1=d(n∈N*且n≥2)等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an2、探究发现印度泰姬陵(TajMahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市。泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？生：只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数。师：问题转化为求这100个数的和。怎样求这100个数的和呢？德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5050.这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和。如何求等差数列{an}的前n项的和Sn?因为Sn=a1+a2+a3+…+an，Sn=an+an-1+…+a2+a1，再将两式相加，因为有等差数列的通项的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，1所以2)(1nnaanS(Ⅰ)因为Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+…+［a1+(n-1)×d］，所以Sn=na1+［1+2+3+…+(n-1)］d=na1+2)1(nnd,即Sn=na1+2)1(nnd.(Ⅱ)(Ⅰ)是用“倒序相加法”，(Ⅱ)是基本量转化为所求得的结论，得到了等差数列前n项求和的两种不同的公式。这两种求和公式都很重要,都称为等差数列的前n项和公式.其中公式(Ⅰ)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n.3、例题练习：书第43页例1练习：根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;③a1=14.5,d=0.7,an=32.答案：①500②2550③604.5例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?公式中都是5个量，若已知其中的三个变量，则可利用构造方程或方程组求另外两个变量(即知三求二).例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?练习：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？(学生板演)解：设题中的等差数列为{an}，前n项和为Sn,则a1=-10,d=(-6)-(-10)=4,Sn=54,2由公式可得-10n+2)1(nn×4=54.解之,得n1=9,n2=-3(舍去).所以等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54.4、课堂小结①等差数列的前n项和2)1(2)(11dnnnaaanSnn公式的推证用的是倒序相加法。②另两个元素.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出。5、作业布置：课本第52页习题2.3A组第2、3题6、课后思考:已知等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和。3