2.1.3向量的减法学习目标核心素养1．掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．(重点)2．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)1．通过向量减法的学习，培养学生直观想象核心素养．2．借助向量减法的应用，提升学生直观想象和逻辑推理核心素养.1．向量的减法(1)向量减法的定义：已知向量a，b(如图)，作OA＝a，作OB＝b，则b＋BA＝a，向量BA叫做向量a与b的差，并记作a－b，即BA＝a－b＝OA－OB.(2)向量减法的两个重要结论：①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．②一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB，或简记“终点向量减始点向量”．2．相反向量(1)相反向量的定义：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a.(2)相反向量的性质：①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②－(－a)＝a；③零向量的相反向量仍是0，即0＝－0.(3)向量减法的理解：在向量减法的定义式b＋BA＝a的两边同时加(－b)，由b＋(－b)＝0得BA＝a＋(－b)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．思考：“向量的减法实质是向量加法的逆运算”，这种说法对吗？[提示]对．利用相反向量的定义，就可以把向量减法化为向量加法．1．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则BD的相反向量是()A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－bA[BD＝AD－AB＝b－a，所以BD的相反向量为a－b.]2．下列等式中，正确的个数为()①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3B．4C．5D．6C[只有⑥不正确，故选C.]3．在△ABC中，D为BC的中点，设AB＝c，AC＝b，BD＝a，AD＝d，则d－a＝________.c[d－a＝d＋(－a)＝AD＋DB＝AB＝c.]向量减法及其几何意义【例1】(1)AC可以写成：①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④(2)化简：①AB＋OA－OB＝________；②OB－OA－OC－CO＝________.(3)已知菱形ABCD的边长为2，则向量AB－CB＋CD的模为________，|AC|的范围是________．[思路探究]运用向量减法的三角形法则及相反向量求解．(1)D(2)①0②AB(3)2(0,4)[(1)因为AO＋OC＝AC，OC－OA＝AC，所以选D.(2)①AB＋OA－OB＝AB＋(OA－OB)＝AB＋BA＝0；②OB－OA－OC－CO＝(OB－OA)－(OC＋CO)＝AB.(3)因为AB－CB＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，又|AD|＝2，所以|AB－CB＋CD|＝|AD|＝2.又因为AC＝AB＋AD，且在菱形ABCD中，|AB|＝2，所以||AB|－|AD||<|AC|＝|AB＋AD|<|AB|＋|AD|，即0<|AC|<4.]1．向量加法与减法的几何意义的联系：(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.(2)类比||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|可知||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.2．求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋(－b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．3．向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．1．下列各式中不能化简为AD的是()A．(AB－DC)－CBB．AD－(CD＋DC)C．－(CB＋MC)－(DA＋BM)D．－BM－DA＋MBD[选项A中(AB－DC)－CB＝AB＋CD＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD；选项B中AD－(CD＋DC)＝AD－0＝AD；选项C中－(CB＋MC)－(DA＋BM)＝－CB－MC－DA－BM＝BC＋CM＋AD＋MB＝(MB＋BC＋CM)＋AD＝AD.]利用已知向量表示其他向量【例2】如图所示，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，OF＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)AD－AB；(2)AB＋CF；(3)BF－BD.[思路探究]运用三角形法则和平行四边形法则，将所求向量用已知向量a，b，c，d，e，f的和与差来表示．[解](1) OB＝b，OD＝d，∴AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.(2) OA＝a，OB＝b，OC＝c，OF＝f，∴AB＋CF＝(OB－OA)＋(OF－OC)＝b＋f－a－c.(3) OD＝d，OF＝f，∴BF－BD＝DF＝OF－OD＝f－d.1．解决此类问题应搞清楚...
