2.1.1向量的概念学习目标核心素养1．理解向量、零向量、基线、向量模的意义．(重点)2．掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置．(重点)3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系．(重点、难点)1．通过向量相关概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养．2．借助向量的表示及应用，培养学生直观想象核心素养.1．向量及其几何表示(1)向量的定义具有大小和方向的量称为向量．(2)自由向量只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量．(3)向量的表示①有向线段：具有方向的线段．②向量可以用有向线段表示，向量AB的大小，也就是向量AB的长度，记作|AB|，向量也可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：AB，CD.③同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．2．向量的有关概念(1)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向量平行．(2)相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量．(3)平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．也就是说方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a平行于b，记作a∥b.(4)位置向量：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段OA＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量OA，又常叫做点A相对于点O的位置向量．思考：向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D必在同一条直线上，这种说法对吗？[提示]这种说法不对，共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故A，B，C，D不一定共线．1．下列说法中正确的个数是()①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．A．0B．1C．2D．3B[只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误，④正确．]2．下列各量中是向量的是()A．密度B．电流C．面积D．浮力D[浮力既有大小又有方向，因此浮力是向量，而密度、电流、面积只有大小没有方向，不是向量．]3．下列说法正确的是()A．若|a|＝0，则a＝0B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若|a|＝|b|，则a与b是平行向量D．若a∥b，则a＝bA[|a|＝0，则a是零向量，故A项正确．]向量的有关概念【例1】判断下列命题是否正确，请说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．[思路探究]解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．[解](1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．向量的平行问题不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等．1．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．③[①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．②错误．如|0|＝0.③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，CD必须在同一直线上．]向量的表示及应用【例2】某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求AD的模．[思路探究]可先选定向量的起点及方向，并根据其长度作出相关向量．可把AD放在直角三角形中求得|AD|.[解](1)作出向量AB，BC，CD，如图所示：(2)由题意得，△...
