高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词（教学用书）教案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学教案VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联结词学习目标核心素养1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2．能够判断命题“p∧q”“p∨q”“p”的真假．(难点)3．会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)1．通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的意义的学习，培养学生的数学抽象素养．2．借助含逻辑联结词命题的真假判断及应用，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．1．“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q．读作“p且q”．(2)真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．2．“或”(1)定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q．读作“p或q”．(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？[提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．3．“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．(2)真假判断若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？[提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．(2)命题的否定(p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．4．复合命题用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断pqp∨qp∧qp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真1．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0A[xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A．]2．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则()A．p，q都是假命题B．p，q都是真命题C．p是假命题，q是真命题D．p是真命题，q是假命题D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D．]3．下列命题中真命题的个数是()①p∨q，这里p：π是无理数，q：π是实数；②p∧q，这里p：π是无理数，q：π是实数；③p∨q，这里p：2>3，q：8＋7≠15；④p∧q，这里p：2>3，q：8＋7≠15．A．1B．2C．3D．4B[①②为真命题．]4．“5≥5”是________形式的新命题，它是________(“真”或“假”)命题．p∨q真[5≥5，即5＞5或5＝5．]含有逻辑联结词的命题结构【例1】指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A(A∪B)；(4)正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[解](1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“p”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sinx(x∈R)是周期函数．1．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺，也可进行适当的省略和变形．[跟进训练]1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．含逻辑联结词命题的真假判断【例2】已知命题p：方程x2－...