高中数学 第1章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制（教师用书）教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制学习目标核心素养1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．理解“弧度的角”的定义，能进行弧度与角度的换算、掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)1.通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，提升学生数学抽象素养．2．在类比和数学运用过程中，培养学生数学建模和数学运算素养.1．度量角的两种单位制(1)角度制①定义：用度作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的.(2)弧度制①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．2．弧度数的计算思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π5.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则：(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.1．下列说法中错误的是()A．1弧度的角是周角的B．弧度制是十进制，而角度制是六十进制C．1弧度的角大于1度的角D．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度A[A错误，1弧度的角是周角的.B、C、D都正确．]2．(1)化为角度是________．(2)105°的弧度数是________．(1)252°(2)[(1)＝°＝252°；(2)105°＝105×rad＝rad.]3．半径为2，圆心角为的扇形的面积是________．[由已知得S扇＝××22＝.]4．－π是第________象限的角．三[－π＝－8π＋， 是第三象限角，∴－π也是第三象限角．]角度与弧度的互化与应用【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－.[解](1)72°＝72×＝；(2)－300°＝－300×＝－；(3)2＝2×＝；(4)－＝－＝－40°.角度制与弧度制互化的关键与方法1关键：抓住互化公式πrad＝180°是关键；2方法：度数×＝弧度数；弧度数×＝度数；3角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.[跟进训练]1．(1)将－157°30′化成弧度为________；(2)将－化为度是________．(1)－πrad(2)－396°[(1)－157°30′＝－157.5°＝－×rad＝－πrad.(2)－＝°＝－396°.]2．在[2π，4π]中，与72°角终边相同的角是________．(用弧度表示)π[因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．当k＝1时，θ＝432°＝π，所以在[2π，4π]中与72°角终边相同的角是π.]用弧度制表示角【例2】(1)把－1480°写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π，并判断它是第几象限角？(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．思路点拨：(1)→→(2)→→[解](1)－1480°＝－1480×＝－＝－10π＋，其中0≤＜2π，因为是第四象限角，所以－1480°是第四象限角．(2)因为30°＝rad,210°＝rad，这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z，而终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z，从而终边落在阴影部分内的角的集合为.1．弧度制下与角α终边相同的角的表示．在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤．(1)仔细观察图形．(2)写出区域边界作为终边时角的表示．(3)用不等式表示区域范围内的角．提醒：角度制与弧度制不能混用.[跟进训练]3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)C[A，B中弧度与角度混用，不正确．π＝2π＋，所以π与终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C.]4．用弧度写出终边落在如图阴影部分(不包括边界)内的角的集合．[解]30°＝，150°＝.终边落在题干图中阴影区域内角的集合(不包括边界)是.弧长公式与扇形面积公式的应用[探究问题]1．用公式|α|＝求圆心角时，应注意什么问题？提示：应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小...