高中数学 不等式与不等关系教案(1) 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

§3.1不等式与不等关系（1）一、学习目标：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，并能将这些不等关系用不等式表示出来。二、学习重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。三、学习难点：用不等式（组）准确地表示出不等关系。四、学习过程：学习导引：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。（一）表示不等关系的常用符号，请你填一填文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于或等于不少于小于或等于不多于(二)日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如以下标志，请用不等式表示出来请你列举生活中的不等关系1._______________________________________2.__________________________________3.______________________________________4.__________________________________（三）实例感知用不等式表示下列问题中的不等关系1.点与线、点与面的距离问题设点A与平面a的距离为d，B为平面a上的任意一点，则其中不等关系有______________2.杂志的销售问题某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？3.钢材的截取问题某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？（四）实战演练1．用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________2．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________3．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________4．(1)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍(2)有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)（五）实践训练（时量：5分钟满分：10分）1.下列不等式中不成立的是（）.A．-1≤2B．-1<2C．-1≤-1D．-1≥22.用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）.A．a≤300B．a≥300C．a>300D．a<3003.已知a+b>0，b<0，那么a,b,-a,-b的大小关系是（）.A．a>b>-b>-aB．a>-b>-a>bC．a>-b>b>-aD．a>b>-a>-b4.用不等式表示：a与b的积是非正数___________5.用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间______________________（六）课堂小结：1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．用心爱心专心（六）课后实践1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数_________________（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”________________(3)坐火车时，儿童身高1.2米以上需要买票，需买票汇的范围是_______________2.某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．3．某用户计划购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒。问：软件数与磁盘数应满足什么条件？4.某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10万张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，...