§1.2不等关系与不等式教学目标（1）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（2）实数比较大小的方法（3）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．教学重点，难点实数比较大小的方法教学过程提出问题问题1：生活中，在一杯不太甜的糖水中加一点糖，这杯糖水变得更甜了。请问：能否用数学知识来解释这一生活常识呢一般的人，下半身长与全身长的比值，在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好.为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析原因起初糖水的浓度为,加入克糖后的糖水浓度为,只要证明即可,怎么证呢?这是一个不等式的证明问题.或者说，是一个比较两个式子大小的问题.课外小知识古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话.课题：1.2比较大小对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．问题2：x-1与x+1谁大谁小？你是怎样比较的？①赋值法②函数思想③借助一个中间量:这种方法的一般形式是：若a＞b，b>c，则a>c.这叫做不等式的传递性.④作差比较法：由，故：作差比较法1.用作差比较法判断两个实数大小的原理是：2.其依据是不等式的基本性质知识回顾不等式的基本性质：①如果a>b，那么a+c>b+c----加法性质②如果a>b，c>0，那么ac>bc③如果a>b，c<0，那么ac0即x<1时,∴当1-x<0即x>1时,∴当x=1时,x<1时,x>1时,例：利用不等式的性质证明下列问题（1）当时，函数是增函数、（2）若，则等比数列是递减数列证明：（1）对于任意的，则，根据函数单调性的概念知函数在上是增加的（2）（）故：等比数列是递减数列例：已知都是正数,且,求证:.证明: 都是正数,且,∴,∴故：结论：都是正数,且,则.问题4：这一结论用语言怎样叙述？这一结论能用来解释生活中的现象吗？结论：对于一个正的“真分数”，当分子、分母加上同一个正数时，所得新分数比原分数大。变式：设0
