高中数学 7.3.3《几何概型3》教案 苏教版必修3VIP免费

第37课时7.3.3几何概型学习要求1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．【课堂互动】自学评价1.几何概型的概率：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率()dPAD的测度的测度．2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。【精典范例】例1在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？【分析】病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．【解】取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则101()1000100PA取出的种子体积所有种子的体积答：所求概率为1100．例2如图，60AOB，2OA，5OB，在线段OB上任取一点C，试求：（１）AOC为钝角三角形的概率；（２）AOC为锐角三角形的概率．【解】如图，由平面几何知识：当ADOB时，1OD；当OAAE时，4OE，1BE．（１）当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形记＂AOC为钝角三角形＂为事件M，则11()0.45ODEBPMOB即AOC为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角，记＂AOC为锐角三角＂为事件N，则3()0.65DEPNOB即AOC为锐角三角形的概率为0.6．例3一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.用心爱心专心1【解】44636222P例4利用随机模拟方法计算曲线1yx，1x，2x和0y所围成的图形的面积．【分析】在直角坐标系中画出正方形（1x，2x，0y，1y所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．【解】（１）利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数，1aRAND，bRAND；（２）进行平移变换：11aa；（其中,ab分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数1N，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做1000次试验，即1000N，模拟得到1689N，所以10.6891SNN，即0.689S．【说明】模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率mn；（３）利用()mdPAnD的测度的测度算出相应的量．追踪训练1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（A）A．18B．14C．12D．342、在区间[0,10]中任意取一个数，则它与2之和大于10的概率是_____1/5___________3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则21()63PA．用心爱心专心2用心爱心专心3EDOBAC第8课时7.3.3几何概型(3)分层训练1、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．2B．1C．23D．132、现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（）A．1100B．120C．110D．153、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至6：00和下午4：30至5：30，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________4、一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A.43B.21C.31D.325、若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为_______拓展延伸6、往一边长为6厘米的正方形桌面上随机地扔一半径为1厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌面上与桌面四周无交点的概率.7、从(0,1)中随机地取两个数,求两数平方和小于14的概率.用心爱心专心4