高中数学 4.2 微积分基本定理（二） 教案 北师大选修2-2VIP免费

4.2微积分基本定理教学过程：（一）创设问题情境求不定积分的运算是导数运算的逆运算，结果为函数，定积分则是在求曲边梯形的面积问题时产生的，结果为数.这两种运算产生的背景与含义似乎没有什么共同之处.但它们的名称如此相近，说明它们之间又存在着联系.（二）探索新知1、讲解变上限定积分的定义，配合图形便于让学生明白变上限定积分是定义在上的函数，它会随着在区间上变化而取得相应的定积分值.接着，给出定理4.2.1，让学生知道变上限定积分的导数就是被积函数，并结合原函数与导函数（也就是被积函数）的关系让学生主动去探索定理4.2.2，通过这个定理既让学生发现了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了定积分与原函数，也就是不定积分之间的关系.变上限定积分的重要性质在下面证明微积分基本定理时有重要作用.——以学生现有的知识水平想到导数和定积分的内在联系是很困难的，因此对于这一部分内容以教师直接讲解为主，主动揭示它们之间的内在联系。根据学生实际情况，结合定理4.2.1讲解例4.2.1和例4.2.2，此二例的作用是让学生熟悉定理；在讲解例4.2.2的过程中，强调学生注意当积分的下限为，上限为定值时，要变成变上限定积分才可以应用这个定理求解.例4.2.3、例4.2.2对于本班学生较为困难，省略不讲。2、牛顿—莱布尼兹公式的证明证明的关键在于结合定理4.2.3的已知条件是在上的一个原函数及定理4.2.2的结论变上限的定积分也是在上的一个原函数，得到，再分别让取得，牛顿—莱布尼兹公式即可得证.这一过程要让学生主动参与，因为它不仅让学生熟悉了定理4.2.2，更重要的是揭示了定积分与不定积分之间的联系，解决了第一阶段创设的问题.——在这里我插入关于牛顿和莱布尼兹的个人背景材料，以及他们的学术成果在整个社会乃至全世界的影响，有利于丰富课堂内容。3、牛顿—莱布尼兹公式的应用牛顿-莱布尼兹公式绝妙地把求定积分问题转换成求不定积分问题，从而避免了用定义来计算定积分这一极为困难的运算.因此在“不定积分”一节中掌握的求原函数的方法，在计算定积分时都能得到应用.在讲解例题前检查学生初等函数的不定积分公式，联想旧知识，为解决新知作准备。例题包括三部分：初等函数的定积分，简单的换元积分问题，分段函数的定积分问题.前两类问题较为基础，学生掌握起来较容易.第三类问题解决的关键在于去掉绝对值，并利用定积分的可加性，是基础问题的升华.探索新知这一过程其实就是解决教学重点和化解教学难点的过程中，体现了教法和学法专心爱心用心1的统一。（三）讨论归纳总结使用牛顿—莱布尼兹公式解题的一般方法:求不定积分→代入积分上下限求原函数在上的增量.因为此过程较为简单，所以让学生自己总结，老师最后归纳.（四）巩固练习，强化提高将习题4.2第一大题的（4）作为第一个练习，为了体现牛顿—莱布尼兹公式的作用，第三大题的（1）作为第二个练习，第二个练习在不定积分的运算中是没有的，这样设计也是为了巩固分段函数的定积分问题。这一过程即能达到教学目标的要求又能进一步巩固和深化所学知识，形成基本技能，培养学生的主动探索能力。（五）布置作业：五、板书设计将变上限定积分的定义，性质，牛顿—莱布尼兹公式的证明作为第一节课板书内容，主要让学生掌握基础知识，基本理论；将不定积分的积分公式，牛顿—莱布尼兹公式的应用作为第二节课板书内容，让学生在掌握基础知识，基本理论的基础上，系统掌握定积分的求法.专心爱心用心2