简单的三角恒等变换(一)一、主要知识:1.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:_______(2)商数关系:_______2.诱导公式,奇变偶不变,符号看象限.二、主要方法及注意事项:1、利用平方关系时,要注意开方后符号的选取;2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值,其解题思路是化负角为正角,化复杂角为简单角,运用时应充分注意符号;3、利用商数关系能够完成切化弦;4、涉及的二次齐次式(如)的问题常采用“1”代换法求解;5、涉及的问题常采用平方法求解;6、涉及的齐次分式(如)的问题常采用分式的基本性质进行变形.三、例题分析:例1.(1)(陕西卷1)等于()A.B.C.D.(2)(浙江卷12)若3sin()25,则cos2_________。例2.变式1.已知(Ⅰ)求的值;用心爱心专心1(Ⅱ)求的值。例3.已知.(I)求sinx-cosx的值;(Ⅱ)求的值.变式1.若的内角满足,则A.B.C.D.变式2.已知sinα·cosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为.四、课后作业:1.()A.B.C.D.用心爱心专心22.()A.B.C.D.3.的值为()A.B.C.D.4.是第四象限角,,则()A.B.C.D.5.(2009北京文)若,则.6.(重庆卷)已知,,则。7.已知tan110°=a,则tan50°=_________.8.已知sinα+cosα=,那么角α是第_______象限的角.9.已知tan(+α)=2,求:(1)tanα的值;(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.10.已知,且,则的值是.11.已知:,求的值。12.已知,且,求的值。用心爱心专心3简单的三角恒等变换(一)(答案)一、主要知识:1.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:_______(2)商数关系:_______2.诱导公式,奇变偶不变,符号看象限.二、主要方法及注意事项:1、利用平方关系时,要注意开方后符号的选取;2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值,其解题思路是化负角为正角,化复杂角为简单角,运用时应充分注意符号;3、利用商数关系能够完成切化弦;4、涉及的二次齐次式(如)的问题常采用“1”代换法求解;5、涉及的问题常采用平方法求解;6、涉及的齐次分式(如)的问题常采用分式的基本性质进行变形.三、例题分析:例1.(1)(陕西卷1)等于(B)A.B.C.D.(2)(浙江卷12)若3sin()25,则cos2_________。725例2.解:由用心爱心专心4于是变式1.已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值。解:(Ⅰ)由,得,所以=。(Ⅱ)∵,∴。例3.已知.(I)求sinx-cosx的值;(Ⅱ)求的值.解法一:(Ⅰ)由即又故(Ⅱ)解法二:(Ⅰ)联立方程由①得将其代入②,整理得用心爱心专心5①②故(Ⅱ)变式1.若的内角满足,则A.B.C.D.解:由sin2A=2sinAcosA0,可知A这锐角,所以sinA+cosA0,又,故选A变式2.已知sinα·cosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为.四、课后作业:1.(D)A.B.C.D.2.(C)A.B.C.D.3.的值为(A)A.B.C.D.用心爱心专心64.是第四象限角,,则(D)A.B.C.D.5.(2009北京文)若,则.【答案】6.(重庆卷)已知,,则。解:由,cos=-,所以-27.已知tan110°=a,则tan50°=_________.解析:tan50°=tan(110°-60°)==.答案:8.已知sinα+cosα=,那么角α是第_______象限的角.解析:两边平方得1+2sinαcosα=,∴sinαcosα=-<0.∴α是第二或第四象限角.答案:第二或第四9.已知tan(+α)=2,求:(1)tanα的值;(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.(1)解:tan(+α)==2,∴tanα=.(2)解:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α=2sinαcosα+cos2α====.10.已知,且,则的值是.用心爱心专心711.⑴.,⑵.,12.用心爱心专心8