高中数学 3．2 简单的三角恒等变换教案6 新人教版必修4VIP专享VIP免费

简单的三角恒等变换（一）一、主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：_______（2）商数关系：_______2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．二、主要方法及注意事项：1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；3、利用商数关系能够完成切化弦；4、涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“1”代换法求解；5、涉及的问题常采用平方法求解；6、涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形．三、例题分析：例1.(1)（陕西卷1）等于（）A．B．C．D．(2)（浙江卷12）若3sin()25，则cos2_________。例2．变式1.已知（Ⅰ）求的值；用心爱心专心1（Ⅱ）求的值。例3．已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.变式1.若的内角满足，则A.B．C．D．变式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为.四、课后作业：1.（）A．B．C．D．用心爱心专心22.（）A．B．C．D．3.的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.是第四象限角，，则（）A．B．C．D．5.（2009北京文）若，则.6.(重庆卷)已知，，则。7.已知tan110°=a，则tan50°=_________.8.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.9.已知tan（+α）=2，求：（1）tanα的值；（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.10.已知，且，则的值是．11．已知：，求的值。12．已知，且，求的值。用心爱心专心3简单的三角恒等变换（一）（答案）一、主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：_______（2）商数关系：_______2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．二、主要方法及注意事项：1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；3、利用商数关系能够完成切化弦；4、涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“1”代换法求解；5、涉及的问题常采用平方法求解；6、涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形．三、例题分析：例1.(1)（陕西卷1）等于（B）A．B．C．D．(2)（浙江卷12）若3sin()25，则cos2_________。725例2．解：由用心爱心专心4于是变式1.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。例3．已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得用心爱心专心5①②故（Ⅱ）变式1.若的内角满足，则A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA0，又，故选A变式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为.四、课后作业：1.（D）A．B．C．D．2.（C）A．B．C．D．3.的值为（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．用心爱心专心64.是第四象限角，，则（D）A．B．C．D．5.（2009北京文）若，则.【答案】6.(重庆卷)已知，，则。解：由，cos＝－，所以－27.已知tan110°=a，则tan50°=_________.解析：tan50°=tan（110°－60°）==.答案：8.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.解析：两边平方得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=－＜0.∴α是第二或第四象限角.答案：第二或第四9.已知tan（+α）=2，求：（1）tanα的值；（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.（1）解：tan（+α）==2，∴tanα=.（2）解：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α=2sinαcosα+cos2α====.10.已知，且，则的值是．用心爱心专心7１１．⑴．，⑵．，１2．用心爱心专心8