高中数学 3.5.1《对数函数的概念》教案 北师大版必修1VIP专享VIP免费

对数的公理化定义真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaM︿n=nlogaM如果a<0，那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2)4︿(-2)就不等于(-2)*log(-2)4；一个等于4，另一个等于-4）】通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm),并且把logeN记为InN.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a〉0，a≠1时，a︿x=N→X=logaN。由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数loga1=0logaa=1(a为常数)编辑本段对数的定义和运算性质一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0对数的运算性质当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M︿n)=nlog(a)(M)（n∈R）(4)log(a︿n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）(6)a︿(log(b)n)=n︿(log(b)a)证明：设a=n︿x则a︿(log(b)n)=（n︿x）︿log(b)n=n︿（x·log(b)n）=n︿log(b)（n︿x）=n︿(log(b)a)(7)对数恒等式：a︿log（a)N=N;log（a）a︿b=b（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.log(a)M︿(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M︿(-1/n)=(-1/n)log(a)M2.log(a)M︿(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M︿(-m/n)=(-m/n)log(a)M13.log(a︿n)M︿n=log(a)M,log(a︿n)M︿m=(m/n)log(a)M4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M,log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1对数与指数之间的关系当a>0且a≠1时，a︿x=Nx=㏒(a)N编辑本段对数函数右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数图像总是通过（1，0）点。（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b)（2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b)对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M︿n)=nlog(a)(M)（n属于R）（4）log(a︿k)(M︿n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=xlog(a︿k)(M︿n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）换底公式（很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lgaln自然对数以e为底e为无限不循环小数(约为2.718281828454590)lg常用对数以10为底编辑本段常用简略表达方式（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b)（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)e=2.718281828454590...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义2对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a︿y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。编辑本段性质定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x︳x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数...