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高中数学 3.4.2《换底公式》教案 北师大版必修1VIP免费

高中数学 3.4.2《换底公式》教案 北师大版必修1_第1页
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高中数学 3.4.2《换底公式》教案 北师大版必修1_第2页
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对数换底公式[教学目的]使学生理解对数换底公式的意义,掌握其推导方法,初步学会它在对数式恒等变形中的应用。[教学重点]对数换底公式的应用[教学难点]对数换底公式的推导一、新课引入:已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log65=?像log65这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数,换成以10为底的对数呢?这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式?怎样用我们所掌握的知识来得到它呢?又如何运用它呢?这就是本节课要解决的问题。二、新课讲解:公式:bNNaablogloglog证明:设Nlogxb,则Nbx,两边取以a为底的对数,得xNlogblogaablogNlogxaa,即blogNlogNlogaab。1、成立前提:b>0且b≠1,a>0,且a≠12、公式应用:对数换底公式的作用在于“换底”,这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。3、自然对数lnN=logNee=2.71828三、巩固新课:例1、求证:1:1alogblogba2:blogmnbloganam例2、求下列各式的值。(1)、log98•log3227(2)、(log43+log83)•(log32+log92)(3)、log49•log32(4)、log48•log39(5)、(log2125+log425+log85)•(log52+log254+log1258)例3、若log1227=a,试用a表示log616.解:法一、换成以2为底的对数。法二、换成以3为底的对数。法三、换成以10为底的对数。练习:已知log189=a,18b=5,求log3645。例4、已知12x=3,12y=2,求yxx1218的值。1练习:已知7loglog,5loglog248248abba,求a•b的值;例5、有一片树林,现有木材22000方,如果每年比上一年增长2.5%,求15年后约有多少方木材?解:设15年后约有木材A方,则A=22000(1+2.5%)15=22000×1.02515LgA=lg22000+15×lg1.025=4.3424+15×0.0107=4.5029∴A=131840答:15年后约有木材131840方。练习:1、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成()个。2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升,再用水注满;第二次又倒出x升溶液,再用水注满;如此操作t次后,容器里剩余的纯酒精为b升,试用含有a、b、t的式子表示x。三、小结:对数换底公式:bNNaablogloglog四、作业2

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