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高中数学 3.4.1函数与方程(1)教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案VIP免费

高中数学 3.4.1函数与方程(1)教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案_第1页
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3.4.1函数与方程(1)教学目标:1.理解函数的零点的概念,了解函数的零点与方程根的联系.2.理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质,并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题.3.通过函数零点内容的学习,分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题,转变学生对数学学习的态度,加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识.教学重点:函数零点存在性的判断.教学难点:数形结合思想,转化化归思想的培养与应用.教学方法:在相对熟悉的问题情境中,通过学生自主探究,在合作交流中完成学习任务.尝试指导与自主学习相结合.教学过程:一、问题情境1.情境:在第3.2.1节中,我们利用对数求出了方程0.84x=0.5的近似解;2.问题:利用函数的图象能求出方程0.84x=0.5的近似解吗?二、学生活动1.如图1,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-2,0),试根据图象填空:(1)k0,b0;(2)方程kx+b=0的解是;(3)不等式kx+b<0的解集;2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-3,0)和(1,0),且开口方向向下,试画出图象,并根据图象填空:(1)方程ax2+bx+c=0的解是;(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为;ax2+bx+c<0的解集为.三、建构数学1xyO-2图11.函数y=f(x)零点的定义;2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)与二次函数y=ax2+bx+c的图象之间关系:△=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象y=ax2+bx+c的零点3.函数零点存在的条件:函数y=f(x)在区间[a,b]上不间断,且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.四、数学运用例1函数y=f(x)(xÎ[-5,3])的图象如图所示,根据图象,写出函数f(x)的零点及不等式f(x)>0与f(x)<0的解集.例2求证:二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点.例3判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点?例4求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点.练习:(1)函数f(x)=2x2-5x+2的零点是_______.(2)若函数f(x)=x2-2ax+a没有零点,则实数a的取值范围是___________;(3)二次函数y=2x2+px+15的一个零点是-3,则另一个零点是;(4)已知函数f(x)=x3-3x+3在R上有且只有一个零点,且该零点在区间[t,t+1]上,则实数t=_____.五、要点归纳与方法小结1.函数零点的概念、求法.2.函数与方程的相互转化,即转化思想;以及数形结合思想.六、作业课本P97-习题2,5.2Ox1x2xyOx1=x2xyOxyyxO-5-3-113

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