高中数学 3.2平均变化率教案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学教案VIP免费

3．1．1平均变化率班级______________姓名_______________教学目标1．理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义；2．会求函数在某点处附近的平均变化率任务1：认真预习课本回答下列问题问题1气球膨胀率问题：气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__________.如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.1当V从0增加到1时,气球半径增加了_________气球的平均膨胀率为___________.2当V从1增加到2时,气球半径增加了_________气球的平均膨胀率为___________.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?___________.问题2高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系___________.分别计算，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：和的平均速度在这段时间里，___________.；在这段时间里，___________.探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？hto结论：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态.②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；平均变化率概念:平均变化率为___________.若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?【典型例题】例1.求在附近的平均变化率。例2．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）满足函数（单位：秒）（1）求t＝2秒时，P点转过的角度x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△y=f(x2)-f(x1)x△x=x2-x1（2）求在时间段内P点转过的平均角速度，①，②，③小结：归纳如何求函数在某时刻的平均变化率《平均变化率》反馈练习1．正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？2．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为_____3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,则其在4s附近的平均变化率为_____________4.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于_____________5.在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为_____________6.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是_____________A在这段时间里，平均速度是B在这段时间里，平均速度是C运动员在时间段内，上升的速度越来越慢D运动员在内的平均速度比在的平均速度小7.一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为_____________8．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是9.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.