高中数学 3.1.3 空间向量的数量积2教案 北师大版选修2-1VIP免费

向量的数量积（2）一、教学目标：①向量的数量积运算②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点：①向量的数量积运算②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法四、教学过程：考点一：向量的数量积运算（一）、知识要点：1）定义：①设<,ab>=,则ab（的范围为）②设11(,)axy，22(,)bxy则ab。注：①ab不能写成ab，或ab②ab的结果为一个数值。2）投影：b在a方向上的投影为。3）向量数量积运算律：①abba②()()()ababab③()abcacbc注：①没有结合律()()abcabc二）例题讲练1、下列命题：①若0ab，则a，b中至少一个为0②若a0且abac，则bc③()()abcabc④22(32)(32)94ababab中正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、已知ABC中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则BCCA�=。3、若a，b，c满足0abc，且3,1,4abc，则abbcac=。4、已知2ab，且a与b的夹角为3，则ab在a上的投影为。考点二：向量数量积性质应用一）、知识要点：①0abab（用于判定垂直问题）②2aa（用于求模运算问题）用心爱心专心③cosabab（用于求角运算问题）二）例题讲练1、已知2a，3b，且a与b的夹角为2，32cab，dmab�，求当m为何值时cd��2、已知1a，1b，323ab，则3ab。3、已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角4、已知4a，2b，且a和b不共线，求使ab与ab的夹角是锐角时的取值范围巩固练习1、已知1e�和2e�是两个单位向量，夹角为3，则（12ee�）12(32)ee�等于（）A.-8B.92C.52D.82、已知1e�和2e�是两个单位向量，夹角为3，则下面向量中与212ee�垂直的是（）A.12ee�B.12ee�C.1e�D.2e�3、在ABC中，设ABa，BCb，CAc，若0)(baa，则ABC（）)(A直角三角形)(B锐角三角形)(C钝角三角形)(D无法判定4、已知a和b是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角。5、已知OA�、OB�、OC�是非零的单位向量，且OA�+OB�+OC�=0，求证：ABC为正三角形。用心爱心专心