高中数学 3 双曲线第二定义教案 北师大版选修2-1VIP专享VIP免费

课题:双曲线第二定义教学目标：1．知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。2．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。教学重点：双曲线的第二定义教学难点：双曲线的第二定义及应用.教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）教学过程：一、复习引入：1、（1）、双曲线的定义：平面上到两定点21FF、距离之差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹叫做双曲线.定点21FF、叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(2)、双曲线的标准方程：焦点在x轴：12222byax)0,0(ba焦点在y轴：22221yxab)0,0(ba其中222cba2、对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:xaby；（3）、离心率：ace>13、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）二、新课教学：1、引例(课本P64例6)：点M(x,y)与定点F(5,0)距离和它到定直线16:5lx的距离之比是常数54,求点M的轨迹方程.分析：利用求轨迹方程的方法。解:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|||54MFd},即22(5)51645xyx221169xy化简得所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线16:5lx为2axc,常数为离心率ace>1.用心爱心专心1F2F1HHx2axcoy[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线2:alxc的距离之比是常数1cea,求点M的轨迹方程。解：设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|||54MFd},即222()xcycaaxc化简得22222222()()caxayaca两边同时除以222()aca得22221xyab(0,0)ab其中2、小结：双曲线第二定义:当动点M(x,y)到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线2:alxc的距离之比是常数1cea时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线2:alxc叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）答：只是常数e的取值范围不同，椭圆的01cea,而双曲线的1cea.三、课堂练习1．求22134xy的准线方程、两准线间的距离。解:由22134xy可知,焦点在x轴上,且347c所以准线方程为:37x；故两准线的距离为3367()777.2、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线3x2－y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于()。(A)(B)(C)2(D)4解：用心爱心专心23、如果双曲线22125144xy上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿＿＿解：P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，135cea准线方程为22513axc根据双曲线第二定义得,91345513emm2550()131325又两准线间的距离为1345951313P50到右准线的距离为13。4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.解：由题意可知，221()23aaccc即223,1cea又所以3cea5.双曲线的12222byaxa＞0，b＞0渐近线与一条准线围成的三角形的面积是.解:由题意可知,一条准线方程为:2axc,渐近线方程为byxa因为当2axc时2baabyacc所以所求的三角形面积为:2321[()]2ababaabcccc四、巩固练习：1．已知双曲线2222byax=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF面积为22a（O为原点），则两条渐近线夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：由题意可得，△OAF的底边|OC|=c,高h=2baabaccS△OAF=2122abaccab因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为90°。2.2213120,123AFPPAPFyx已知点（，）、（，）在双曲线上求一点，使得的值最小，并求出最小值。1122PAPFPF分析：本题的关键是利用双曲线的第二定义将中的转化。用心爱心专心3PPHHF2x2axcF1oy2ePd解：由题意得，设点到右准线的距离为，2PFd则由双曲线第二定义得：12PFd12PAPFPAd...