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高中数学 2.6.正态分布(一)教案 北师大选修2-3VIP免费

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2.6.正态分布教学目标:知识与技能:掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。过程与方法:结合正态曲线,加深对正态密度函数的理理。情感、态度与价值观:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。教学重点:正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0,1)。教学难点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。教学课时:3课时教具准备:多媒体、实物投影仪。教学设想:在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口,正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。内容分析:1.在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布奎屯王新敞新疆在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时,频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线,总体密度曲线较科学地反映了总体分布奎屯王新敞新疆但总体密度曲线的相关知识较为抽象,学生不易理解,因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口奎屯王新敞新疆正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布奎屯王新敞新疆2.正态分布是可以用函数形式来表述的奎屯王新敞新疆其密度函数可写成:,(σ>0)由此可见,正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的奎屯王新敞新疆常把它记为奎屯王新敞新疆3.从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为x=μ,并在x=μ时取最大值奎屯王新敞新疆从x=μ点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近x轴,但永不与x轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的奎屯王新敞新疆4.通过三组正态分布的曲线,可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征奎屯王新敞新疆5.由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的,因此从某种意义上说,正态分布就有好多好多,这给我们深入研究带来一定的困难奎屯王新敞新疆但我们也发现,许多正态分布中,重点研究N(0,1),其他的正态分布都可以通过转化为N(0,1),我们把N(0,1)称为标准正态分布,其密度函数为,x∈(-∞,+∞),从而使正态分布的研究得以简化奎屯王新敞新疆6.结合正态曲线的图形特征,归纳正态曲线的性质奎屯王新敞新疆正态曲线的作图较难,教科书没做要求,授课时可以借助几何画板作图,学生只要了解大致的情形就行了,关键是能通过正态曲线,引导学生归纳其性质奎屯王新敞新疆教学过程:学生探究过程:复习引入:总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线.用心爱心专心1总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积.观察总体密度曲线的形状,它具有“两头低,中间高,左右对称”的特征,具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差,的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.讲解新课:一般地,如果对于任何实数,随机变量X满足用心爱心专心2,则称X的分布为正态分布(normaldistribution).正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作.如果随机变量X服从正态分布,则记为X~.经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布.例如,高尔顿板试验中,小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞,每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落,因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机碰撞的结果,所以它近似服从正态分布.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量误差;某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等;一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等;正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等);某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等;一般都服从正态分布.因此,正态分布广泛存在于...

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