等比数列的前n项和（第一课时）一、教学目标《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的简单运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．二、教学过程1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请在棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？2.师生互动，问题探究探究一观察数列1、2、22、32……632和2、22、32、42……642的关系：探究二若记236312222nS，则2346422222可记为_______________，如何求nS？探究三等比数列{}na，首项1a，公比q，求其前n项和nS。3、类比联想，解决问题例1．求下列等比数列前8项的和。（1）12、14、18、……；（2）127a，91243a，0q练习1根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和。用心爱心专心1（1）112a，1q，n=100（2）12a，13q，34na例2．在等比数列中已知12a，416a，求q与4S练习2（1）在等比数列中已知12q，53S，求1a与5a（2）在等比数列中已知12a，326S，求3a与q三、课堂小结①等比数列求和公式以及公式的应用111(1)(1),(1)11nnnnaqSaaqaqqqq，或②等比数列前n项和公式推导中蕴含的思想方法：错位相减③利用方程的思想，解决“知三求二型”的问题。四、布置作业1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和nS（1）18a，12q，12na；（2）12.4a，1.5q，5n2、课本p61习题2.5A组13、23,,,,,nxxxxn求数列的前项和。用心爱心专心2
