高中数学 2.4等比数例教学案 新人教版必修5VIP免费

2.4等比数列教案（一）教学目标知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题．教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程一、情境导入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，…，263;①1，21，41，81，…；②1，3220,20,20，…；③......1098.1,1098.1,0198.132④对于数列①，na=12n;1nnaa=2（n≥2）．对于数列②，na=121n；211nnaa（n≥2）．对于数列③，na=120n;1nnaa=20（n≥2）．共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．二、检查预习1．等比数列的定义．2.等比数列的通项公式:)0,(111qaqaann，)0,(qaqaammnmn，)0,(BAABann3．｛an｝成等比数列)0,(1qNnqaann4．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）22,1,2)4(;,83.21,32，…….三、合作探究用心爱心专心1（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn，q≠0．）(2)隐含：任一项00qan且(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1:)0,(111均不为qaqaann观察法：由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；…………………)0(1111qaqaqaannn，．迭乘法：由等比数列的定义，有：qaa12；qaa23；qaa34；…；qaann1所以11342312nnnqaaaaaaaa，即)0(111qaqaann，等比数列的通项公式2:)0(qaqaammnmn，五精讲精练例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：23231218q.316328,832122132qaaqaa点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第52页第1例2．求下列各等比数列的通项公式：;8,2)1(31aannaaa32,5)2(11且用心爱心专心2解：(1)24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或(2)111)23(5523nnnnaaaaq又：点评：求通项时，求首项和公比变式训练二：教材第52页第2例3．教材P50面的例1。例4．已知无穷数列,10,10,10,1051525150n，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）5152511101010nnnnaa（常数）∴该数列成等比数列．（2）101101010154515nnnnaa，即：5101nnaa．（3）525151101010qpqpqpaa， Nqp,，∴2qp．∴11qp且Nqp1，∴51n521010qp，（第1qp项）．变式训练三：教材第53页第3、4题．六、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第48～50页；用心爱心专心32.4等比数列教案（二）授课类型：新授教学目标知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质方法与价值观培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程二．问题情境1．情境：在等比数列{}na中，（1）2519aaa是否成立？2537aaa是否成立？（2）222(2)nnnaaan是否成立？2．问题：由...