高中数学 2.4平面向量的数量积教案4 新人教A版必修4VIP免费

平面向量的数量积教案教学目标1．理解掌握平面内两向量夹角的概念及取值范围[0，π]．2．理解掌握两个非零向量的数量积(内积)cosθ的定义及其几何意义．3．理解掌握两向量共线、垂直的几何判定．4．理解掌握平面向量数量积的五个重要性质．教学重点和难点重点：本节课是全章的重点内容，所有内容都非常重要，主要有：平面向量夹角的概念；平面向量数量积的定义；平面向量数量积的几何意义；平面向量共线、垂直的判定；平面向量数量积的五个重要性质．难点：对平面向量数量积的定义，平面向量数量积的几何意义，平面向量数量积的五条重要性质的正确理解和掌握．教学过程设计(一)学生阅读课文．阅读思考题：(1)怎样定义平面内两向量的夹角．(2)什么是平面向量的数量积，它的几何意义是什么？(3)怎样应用平面向量的数量积判断两直线的垂直和平行．(4)平面向量的数量积有那些重要性质．(二)教师在学生回答思考题的基础上进行讲评．1．平面向量的夹角：(1)两向量的夹角：已知非零向量，作，∠AOB＝θ，(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角．当θ＝0时，与同向；当θ＝π时，与反向．(2)两向量的垂直：如果与的夹角是90°，则说与垂直，记作．2．平面向量的数量积：已积两个非零向量和，它们的夹角为θ，把数量|a|·|b|cosθ叫做与的数量积(内积、点积)记作，即cosθ．并且规定零向量与任一向量的数量积为0．(1)两个平面向量的数量积是一个数量，不是向量，它的值等于两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．(2)两平面向量的数量积与数a与数b的积a·b不同，的数值与向量的夹角有关，而a·b没有这一因素，因之二者有不同之处．用心爱心专心1如当a≠时，由＝0不能推出一定是零向量，这是因为任一与垂直的非零向量即有＝0，这与a·b＝0，则a＝0或b＝0不同．又如，已知实数a、b、c，(b≠0)由ab＝bc我们可以推出a＝c，但对于向量，这种推理是不正确的．并不能一定推出．即cos＝cos这里表示向量与的夹角，表示向量与的夹角，由cos＝cos可推得，，推不出．3．两向量共线与垂直的判定两向量共线，若与共线同向，θ＝0．则；若与共线反向，θ＝π，则重要方法：4．平面向量数量积的几何意义：(1)投影：在cosθ中，cosθ叫做向量在方向上的投影．当θ为锐角时，它是正值，当θ为钝角时，它是负值；当θ＝90°时，它是零；当θ＝0°时，它是；当θ＝180°时，它是－．用心爱心专心2(2)的几何意义是：数量积等于的长度与在的方向上的投影cosθ的乘积．5．平面向量数量积的五个重要性质：设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，θ是与的夹角．(1)(提问学生，给出证明)证：(2)证：，向量与的夹角为90°，＝0，即cosθ＝0，cosθ＝0，θ＝90°(3)当与同向时，；当与反向时，．特别地用心爱心专心3证：与同向，与的夹角为0°．与反向，与的夹角为180°．因与的夹角为0°．即(4)cosθ＝．证：∵这是求两向量夹角时常用的公式．(5)证：．这里|cosθ|≤1．∴在以上这五个性质中，较常用的是：cosθ＝同学们要牢牢掌握．(三)学生练习，教师辅导．练习1：课本练习2．解：＝8，＝6，、夹角60°．·＝·cos60°＝24．练习2：课本练习3．用心爱心专心4θ＝135°．练习3：课本练习4．解：△ABC中，＝，＝．当＜0时，、夹角为钝角，△ABC为钝角三角形．当＝0时，⊥，△ABC为直角三角形．解：练习5：＝4，与的夹角为30°，求与方向上的投影．练习6：已知＝－40，＝10，＝8，求与的夹角θ．(四)教师小结．1．平面向量的数量积，射影．2．平面向量的性质，(2)，(3)，(4)．(五)作业用心爱心专心5