2.4向量的数量积（1）一、课题：向量的数量积（1）二、教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质。三、教学重、难点：向量数量积及其重要性质。四、教学过程：（一）引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）．（二）新课讲解：1．向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作．2．向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．说明：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；③规定，零向量与任一向量的数量积是．1sF�OABab（图1）（图2）3．数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，，，过点作垂直于直线，垂足为，则．叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是．（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。【练习】：①已知，，与的夹角，则；②已知，在上的投影是，则8；③已知，，，则与的夹角．（3）数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则①；②当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；③；④；2aOABb1BOABba1BOABb1()B若是与方向相同的单位向量，则⑤．4．例题分析：例1已知正的边长为，设，，，求．解：如图，与、与、与夹角为，∴原式．例2已知，，，且，求．解：作，，∵，∴，∵且，∴中，，∴，∴，，所以，．五、课后练习：补充：1．若非零向量与满足，则0．六、课堂小结：1．向量数量积的概念；2．向量数量积的几何意义；3．向量数量积的性质。七、作业：3CABBC
