2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（结）命题方向1向量的坐标表示例1.如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底，分别用i、j表示OA、OB、AB，并求出它们的坐标．[分析]利用平行四边形法则或三角形法则．[解析]OA＝6i＋2j，OB＝2i＋4j，AB＝－4i＋2j，它们的坐标表示为：OA＝(6,2)，OB＝(2,4)，AB＝(－4,2)．规律总结：向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，可使向量运算代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算．命题方向2向量的直角坐标运算例2若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b＝(1,0)，求a与b的坐标．[分析1]利用定义解题．[解法1]设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则有解得或故所求向量为a＝(，)，b＝(，－)，或a＝(，－)，b＝(，)．[分析2]利用三角换元法求解．[解法2]设a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则有由①②得(1－cosβ)2＋sin2β＝1，即cosβ＝.将cosβ＝代入①得和.故所求向量为a＝(，)，b＝(，－)，或a＝(，－)，b＝(，)．规律总结：以上三种解法各具特色，解法1利用模的概念和向量的坐标运算，通过解方程组来求解，思路自然、严谨；解法2利用“三角换元法”，将“长度”分解，借助三角变换简化了运算．1
