备课资料一、三角形三条中线共点的证明图10如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P.求证:AD、BE、CL三线共点.分析:欲证三条中线共点,只需证明C、P、L三点共线.解:设=a,=b,则=b,=-a+b.设=m,则+=m(+),=(-1+m)+m=(-1+m)a+m[(b-a)]=(-1+m)a+mb.①又设=n,则-=n(+),∴=(1-n)+n=(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb.②由①②得解之,得∴=-a+b=(-a+b)=.∴C、P、L三点共线.∴AD、BE、CL三线共点.二、备用习题图111.如图11所示,已知=,=,用、表示,则等于()A.+B.+C.-D.-2.已知e1,e2是两非零向量,且|e1|=m,|e2|=n,若c=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则|c|的最大值为()A.λ1m+λ2nB.λ1n+λ2mC.|λ1|m+|λ2|nD.|λ1|n+|λ2|m3.已知G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,且=e1,=e2,=e3,则等1于()A.(e1+e2+e3)B.(e1+e2+e3)C.(e1+e2+e3)D.(e1+e2+e3)4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心5.(2005山东高考)已知向量a、b且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.C、B、DD.A、C、D图126.2007浙江高考,15如图12,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.参考答案:1.B2.C3.B4.B5.A6.6(设计者：房增凤)2
