2.3.1平面向量基本定理(讲)教学目标:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.教学过程:复习引入:1.实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作:λa(1)|λa|=|λ||a|;(2)λ>0时λa与a方向相同;λ<0时λa与a方向相反;λ=0时λa=02.运算定律结合律:λ(μa)=(λμ)a;分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使b=λa.二、讲解新课:平面向量基本定理:如果1e,2e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ11e+λ22e.探究:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一.λ1,λ2是被a,1e,2e唯一确定的数量三、讲解范例:例1已知向量1e,2e求作向量2.51e+32e.例2如图ABCD的两条对角线交于点M,且AB=a,AD=b,用a,b表示MA,MB,MC和MD例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:OA+OB+OC+OD=4OE例4(1)如图,OA,OB不共线,AP=tAB(tR)用OA,OB表示1OP.(2)设OA�、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且(1)()OPtOAtOBtR�.求证:A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数,dab�、使与c共线.四、课堂练习:见教材五、小结(略)六、课后作业(略):七、板书设计(略)八、教学反思2