2.2.2等差数列的性质教案一、能力要求：1、理解并掌握等差数列的性质；2、利用等差数列的定义推导等差数列的性质。二、教学重点、难点：重点：等差数列的性质及推导。难点：等差数列的性质及应用。三、新课讲解：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：①；②；③若（），则；④。证明：①左边=，右边=左边②由可得；由可得③左边右边又因为，所以左边=右边，故得证。④左边右边=左边等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。用心爱心专心1四、例题讲解：例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知：,求。例2、已知是等差数列，若,求。【变式1】在等差数列中，已知则等于（）A.40B.42C.43D.45【变式2】等差数列中，已知为（）A.48B.49C.50D.51用心爱心专心2【变式3】已知等差数列中，，则的值为（）A．15B．30C．31D．64五、小结：本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。用心爱心专心3
