第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程教学过程：一、引入：问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当00）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有奎屯王新敞新疆化简方程得奎屯王新敞新疆方程叫做抛物线的标准方程奎屯王新敞新疆（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是奎屯王新敞新疆（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下奎屯王新敞新疆3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD(1),焦点:，准线：奎屯王新敞新疆用心爱心专心1xy(1)MKFODAFKNM(2),焦点:，准线：奎屯王新敞新疆(3),焦点:，准线：奎屯王新敞新疆(4),焦点:，准线：奎屯王新敞新疆相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称奎屯王新敞新疆它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即奎屯王新敞新疆不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为奎屯王新敞新疆（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号奎屯王新敞新疆点评：（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义奎屯王新敞新疆（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式奎屯王新敞新疆另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好奎屯王新敞新疆（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程奎屯王新敞新疆（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程奎屯王新敞新疆分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。解析：（1）p＝3，焦点坐标是（，0）准线方程是x＝－．（2）焦点在y轴负半轴上，＝2，所以所求抛物线的标准议程是．例2已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值．解：（1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．（2...
