高中数学 2.1《矩阵表示的变换》教案 湘教版选修4-2VIP专享VIP免费

§2.1矩阵表示的变换教学目标:一、知识与技能：了解数学实验研究方法，理解切变换的几何意义；初步运用矩阵所表示的变换研究问题。二、方法与过程回顾上一章五种特殊的线性变换×历欣赏、画图、观察、动手操作、验证等过程，发现矩阵所表示变换的几何性质。三、情感、态度与价值观形成解决问题的策略和方法，体会一他人合作的重要性，获得解决问题的经验，体验探索的乐趣。教学重点:矩阵所表示变换的几何性质探究教学难点：矩阵所表示变换的几何性质的理论证明教学过程一、复习引入：1、基本概念（1）二阶矩阵：由四个数a，b，c，d排成的正方形数表dcba称为二阶矩阵。特别地，称二阶矩阵0000为零矩阵，简记为0。称二阶矩阵1001为二阶单位矩阵，记为2E。（2）向量：向量（yx,）是一对有序数对，yx,叫做它的两个分量，且称yx为列向量，（yx,）为行向量。同时，向量、点以及有序实数对三者不加区别。2、败类特殊线性变换及其二阶矩阵（1）线性变换在平面直角坐标系中，把形如dycxybyaxx``（其中a，b，c，d为常数）的几何变换叫做线性变换。（2）旋转变换坐标公式为cossinsincos``yxyyxx，变换对应的矩阵为cossinsincos（3）反射变换①关于x的反射变换坐标公式为yyxx``对应的二阶矩阵为1001；②关于y的反射变换坐标公式为yyxx``对应的二阶矩阵为1001；用心爱心专心1③关于xy的反射变换坐标公式为xyyx``对应的二阶矩阵为0110；（4）伸缩变换坐标公式为ykyxkx2`1`对应的二阶矩阵为2100kk；（5）投影变换①投影在x上的变换坐标公式为0``yxx对应的二阶矩阵为0001；②投影在y上的变换坐标公式为yyx``0对应的二阶矩阵为1000二、问题探究实验1研究矩阵1011所表示变换的几何性质。这个矩阵表示的变换将点P（yx,）变到`P（``,yx），变换前后的点的坐标之间的关系为``yx＝1011yx即yyyxx``（1）为了考察变换的作用效果，先用平行于坐标轴的直线ax，ay（a取整数0，1，2，…）将平面分成一个个边长为1的正方形。在这些正方形组成的网格中画一个圆，以及一个由曲线组成的图形。如图2－1观察并比较变换前后的图形，看有什么变化，是否有什么性质保持不变。胡来的每个正方形变成什么图形？所画的曲线图形变成什么图形？由于所有的点y坐标不变，平行或重合于x轴的直线ay仍变为自身。由变换式（1）中可解出yxx`＝``yx，因此，平行于y轴的直线ax变成ayx``，仍是一条直线，仍然过点（a，0），但低利率为1，倾斜角为045。但这些直线ax并非沿顺时针方向旋转045，而是由于直线上的点P（yx,）向右（当0y时）或向左（当0y时）平行移动到`P（yx，y）而导致的直线倾斜。原来的边平行于坐标轴的正方形都被变成平行四边形，圆被变成椭圆。而曲线图形也被相应地向右倾斜变形。例、求一条直线0CByAx在1011变换下的方程解：将x＝``yx，`yy代入直线方程，得到0)(```CByyxA用心爱心专心2整理得：0)(``CyABAx，图像仍是一条直线一般地，由矩阵101s表示的变换都是将平行或重合于x轴的直线沿着于x轴平行的方向移动，带动垂直于x轴的直线向右或向左倾斜，这样的变换称为沿x方向的切变。由矩阵101s表示的变换则是沿y方向的切变。切变变换具有以一性质：（1）直线仍变成直线（2）平行直线仍变成平行直线；（3）保持平面图形的面积不变实验2对矩阵9.02.03.01.1决定的线性变换A，在直角坐标系中画出由平行于坐标轴的直线ax，ay（a取整数0，1，2，…）所组成的网格，并在网格中画出圆和适当的图形。网格和图形被变换A变成什么样的图形？画图观察，经过变换之后，图形的哪些性质仍然保持？观察发现：...