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高中数学 2.19《指数函数4》教案 苏教版必修1VIP免费

高中数学 2.19《指数函数4》教案 苏教版必修1_第1页
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第十九课时指数函数(4)【学习导航】学习要求:1、巩固指数函数的图象及其性质;2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质;【精典范例】一、复合函数的定义域与值域例1、求下列函数的定义域与值域。(1)y=11210xx;(2)y=22)21(xx;(3)y=91312x思维分析:y=a)(xf的定义域是f(x)的定义域;对于值域,要先求出f(x)值域再利用指数函数单调性求解。【解】:(1)令0112xx,得011xx。解得x1,或x<-1。故定义域为{x│x1,或x<-1}。由于0112xx,且212xx,所以0112xx,1112xx故函数y=11210xx的值域为{y│y,1且y10};(2)定义域为R;由于2x-x2=-(x-1)2+11,所以值域为[),21。(3)令309112x,所以x21.所以定义域为[-),21,值域为[),0。二、利用复合函数单调性来解题例2、求函数y=xx22)21(的单调区间。【解】:定义域是R。令xxu22,则uy)21(。当]1,(x时函数xxu22为增函数,uy)21(是减函数,所以函数y=xx22)21(在]1,(上是减函数;当),1[x时函1数xxu22为减函数,uy)21(是减函数,所以函数y=xx22)21(在上),1[是增函数。综上,函数y=xx22)21(的单调增区间是),1[,单调减区间是]1,(。点评:y=a)(xf的单调性由au和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的,遵循“同增异减”法则。三、利用图象的性质比较大小例3、已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),根据图象判断21[f(x1)+f(x2)]与f(221xx)的大小,并加以证明。【解】:由a>1及00即[f(x1)+f(x2)]>f(221xx)。四、分类讨论思想在解题中的应用例4、已知f(x)=(ex-a)2+(e-x-a)2(a0)。(1)f(x)将表示成u=2xxee的函数;(2)求f(x)的最小值思维分析:平方展开重新配方,就可以得到所求函数的形式;然后根据二次函数的知识确定最值。【解】:(1)将f(x)展开重新配方得,f(x)=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-22令u=2xxee,得f(x)=4u2-4au+2a2-2(u1)(2)因为f(u)的对称轴是u=2a,又a0所以当20a时,则当u=1时,f(u)有最小值,此时f(u)min=f(1)=2(a-1)2。当a>2时,则当u=2a时,f(u)有最小值,此时f(u)min=f(2a)=a2-2.所以f(x)的最小值为f(x)min=)2(2),20()1(222aaaa点评:这是复合函数求最值问题,为了求得最值,通过换元转化为二次函数,再由二次函数在区间上的单调性确定最值。追踪训练1、求下列函数定义域和值域.(1)y=22)21(xx;(2)y=112xx答案:(1)定义域[-1,2];[42,1]。(2)定义域{x│x-1}值域{y│y>2,或00,且a1)(1)求f(x)的定义域和值域;3(2)判断f(x)与的关系;(3)讨论f(x)的单调性;答案:(1)定义域为R,值域为(-1,1)(2)f(-x)=-f(x)(3)当a>1时,f(x)=11xxaa在定义域上为增函数;当00),而f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,f(x)=g(x),则f(x)的解析式为____________.答案:f(x)_=0,20,)21(xxxx5、设a是实数,f(x)=)(122Rxax.(1)证明:不论a为何实数,f(x)均为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数成立。答案:(1)证明略(2)利用奇函数的定义式,易得a=1第19课指数函数(4)分层训练:1、已知x32=4,那么x等于()A、8B、+81C、443D、+3242、函数f(x)=(1+ax)2ax(a>0且a1)()A、是奇函数但不是偶函数B、是偶函数但不是奇函数C、既不是奇函数又不是偶函数D、既是奇函数又是偶函数3、若-1

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