第十课时导数的综合应用小结与复习一、教学目标：1、知识与技能:①利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值；②利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。2、过程与方法:①通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；②通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。3、情感态度、价值观：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。二、教学重难点：通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识点1、导数应用的知识网络结构图：用心爱心专心1（二）重点导析：1、本课主要内容是小结导数和微分在研究函数性质方面的应用，即函数的单调性、极大(小)值、最大(小)值，以及运用导数和微分来解决实际问题．其知识要点如下表所示．函数单调性充分判别法x∈(a，b)，f′(x)＞0f(x)在(a，b)内递增x∈(a，b)，f′(x)＜0f(x)在(a，b)内递减．函数极值判别法axx0f(x)0x0xbf(x)0f(x0)0＜＜，′＞＜＜，′＜′＝f(x)在(a，b)内，f(x)max＝f(x0)axx0f(x)0x0xbf(x)0f(x)0＜＜，′＜＜＜，′＞′＝f(x)在(a，b)内，f(x)min＝f(x0)最值求法步骤(1)求(a，b)内f(x)的极值(2)求f(a)、f(b)(3)比较f(a)、f(b)、极值大小2、对于函数单调性的判定，强调：(1)判别法的依据是导数的几何意义；(2)在(a，b)内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是使f(x)在(a，b)内递增或递减的充分条件而非必要条件，例f(x)＝x3在(－∞，＋∞)内递增，并不要求在(－∞，＋∞)内f′(x)＞0．3、关于极值问题，仍然要注意以下问题：(1)极值点未必可导点；(2)f′(x0)＝0时，f(x0)未必是极值；(3)极大值未必大于极小值．4．关于函数的最值：切实掌握求最值的步骤和方法外，应说明极值和最值的关系，以及f(x)在[a，b]内连续是使f(x)在[a，b]内有最大值和最小值的充分条件而非必要条件．用心爱心专心2（三）、例题探析例1、求函数y＝x4－2x2＋5在闭区间[－2，2]上的极值、最值，讨论其在[－2，2]上的各个单调区间．(可叫学生演板)x－2(－2，－1)－1(－1，0)0(0，1)1(1，2)2y′－0＋0－0＋y1345413例2、已知函数f(x)＝alg(2-ax)(a＞0，且a≠1)在定义域[0，1]上是减函数，求a的取值范围．分析：因为f(x)在[0，1]上是减函数，所以在[0，1]上必有f′(x)＜0．由f′(x)＜0得不等式，可由不等式求出a的取值范围．解：∵′＝·＜由＞得yalga0a0lg(2ax)lg(2ax)12xalga0x0lga0x00x1a1x1a2＜－＞①或＞－＜②∵＜＜不等式①无解．由此知＞，又由＜＜＜．222aaa例3、如图，两个工厂A、B相距0.6km，A、B距电站C都是0.5km．计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连．D点选在何处时，动力线总长最短？分析：据题意应知三角形ADB是等腰三角形，DE是其高线．故可设DE为xkm．由AB＝用心爱心专心30.6，AC＝BC＝0.5，得AE＝EB＝0.3．CE0.4CD0.4x＝＝，＝－．050322..ADBD＝＝．x2203(.)动力线总长lll＝＋－．令′＝＋－＝·2x0.4x[2x0.4x]22(.)(.).03032220091222xx＝＝．200900922xxx..0即－＝，求得唯一极值点，＝≈．2x0x0.17x2009310.故D点选在距AB0.17千米处时，动力线最短．（四）、课堂练习：复习参考题三A组1(1)题、（2）题（五）、课堂内容小结：(1)本节知识要点；(2)例题涉及的知识点、难点；(3)三道例题解答所重用的工具．（六）、布置作业：课本复习参考题三A组第1(3)、（5）、2（2）、3五、教学反思：用心爱心专心4
