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高中数学 2.10《导数的综合应用小结与复习》教案 北师大版选修2-2VIP免费

高中数学 2.10《导数的综合应用小结与复习》教案 北师大版选修2-2_第1页
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第十课时导数的综合应用小结与复习一、教学目标:1、知识与技能:①利用导数研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值;②利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。2、过程与方法:①通过研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,培养学生的数学思维能力;②通过求解一些实际问题的最大值和最小值,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及数学建模能力。3、情感态度、价值观:逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。二、教学重难点:通过研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,培养学生的数学思维能力;通过求解一些实际问题的最大值和最小值,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及数学建模能力。三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、知识点1、导数应用的知识网络结构图:用心爱心专心1(二)重点导析:1、本课主要内容是小结导数和微分在研究函数性质方面的应用,即函数的单调性、极大(小)值、最大(小)值,以及运用导数和微分来解决实际问题.其知识要点如下表所示.函数单调性充分判别法x∈(a,b),f′(x)>0f(x)在(a,b)内递增x∈(a,b),f′(x)<0f(x)在(a,b)内递减.函数极值判别法axx0f(x)0x0xbf(x)0f(x0)0<<,′><<,′<′=f(x)在(a,b)内,f(x)max=f(x0)axx0f(x)0x0xbf(x)0f(x)0<<,′<<<,′>′=f(x)在(a,b)内,f(x)min=f(x0)最值求法步骤(1)求(a,b)内f(x)的极值(2)求f(a)、f(b)(3)比较f(a)、f(b)、极值大小2、对于函数单调性的判定,强调:(1)判别法的依据是导数的几何意义;(2)在(a,b)内f′(x)>0(f′(x)<0)是使f(x)在(a,b)内递增或递减的充分条件而非必要条件,例f(x)=x3在(-∞,+∞)内递增,并不要求在(-∞,+∞)内f′(x)>0.3、关于极值问题,仍然要注意以下问题:(1)极值点未必可导点;(2)f′(x0)=0时,f(x0)未必是极值;(3)极大值未必大于极小值.4.关于函数的最值:切实掌握求最值的步骤和方法外,应说明极值和最值的关系,以及f(x)在[a,b]内连续是使f(x)在[a,b]内有最大值和最小值的充分条件而非必要条件.用心爱心专心2(三)、例题探析例1、求函数y=x4-2x2+5在闭区间[-2,2]上的极值、最值,讨论其在[-2,2]上的各个单调区间.(可叫学生演板)x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y′-0+0-0+y1345413例2、已知函数f(x)=alg(2-ax)(a>0,且a≠1)在定义域[0,1]上是减函数,求a的取值范围.分析:因为f(x)在[0,1]上是减函数,所以在[0,1]上必有f′(x)<0.由f′(x)<0得不等式,可由不等式求出a的取值范围.解:∵′=·<由>得yalga0a0lg(2ax)lg(2ax)12xalga0x0lga0x00x1a1x1a2<->①或>-<②∵<<不等式①无解.由此知>,又由<<<.222aaa例3、如图,两个工厂A、B相距0.6km,A、B距电站C都是0.5km.计划铺设动力线,先由C沿AB的垂线至D,再与A、B相连.D点选在何处时,动力线总长最短?分析:据题意应知三角形ADB是等腰三角形,DE是其高线.故可设DE为xkm.由AB=用心爱心专心30.6,AC=BC=0.5,得AE=EB=0.3.CE0.4CD0.4x==,=-.050322..ADBD==.x2203(.)动力线总长lll=+-.令′=+-=·2x0.4x[2x0.4x]22(.)(.).03032220091222xx==.200900922xxx..0即-=,求得唯一极值点,=≈.2x0x0.17x2009310.故D点选在距AB0.17千米处时,动力线最短.(四)、课堂练习:复习参考题三A组1(1)题、(2)题(五)、课堂内容小结:(1)本节知识要点;(2)例题涉及的知识点、难点;(3)三道例题解答所重用的工具.(六)、布置作业:课本复习参考题三A组第1(3)、(5)、2(2)、3五、教学反思:用心爱心专心4

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